基期平均数与变化计算

1. 核心考点：增长率 vs 增长量

平均数的考查重点在于区分“相对变化”（增长率）和“绝对变化”（增长量）。一定要看清题目问的是“百分之几”还是“多少元/个”。

1.1 基期平均数

• 公式：$\mathrm{基}\mathrm{期}\mathrm{平}\mathrm{均}\mathrm{数}=\frac{A}{B}\times \frac{1+b}{1+a}$
• 应用：同基期比重。先算现期，再修正。

1.2 平均数的增长率 (Rate)

• 问题特征：问“平均...增长/下降了百分之几？”
• 公式：$r_{\mathrm{平}\mathrm{均}}=\frac{a-b}{1+b}$
• 辨析：分母是 $1+b$（份数增速），而比重变化量公式中分母是 $1+a$（部分增速）。切勿混淆。

1.3 平均数的增长量 (Amount)

• 问题特征：问“平均...增长/下降了多少（单位）？”
• 公式：$\mathrm{增}\mathrm{长}\mathrm{量}=\mathrm{现}\mathrm{期}\mathrm{平}\mathrm{均}\mathrm{数}-\mathrm{基}\mathrm{期}\mathrm{平}\mathrm{均}\mathrm{数}=\frac{A}{B}-\frac{A}{B}\times \frac{1+b}{1+a}=\frac{A}{B}\times \frac{a-b}{1+a}$
• 速算：直接代入现期平均数 $\times$ 修正系数。

3. 典型真题与解析