基期平均数与变化计算

1. 核心考点：增长率 vs 增长量

平均数的考查重点在于区分“相对变化”（增长率）和“绝对变化”（增长量）。一定要看清题目问的是“百分之几”还是“多少元/个”。

下文 $A$ 为现期总量、$B$ 为现期份数，$a、b$ 分别为两者的同比增长率；默认两期总量和份数均为正，故 $a,b>-100\mathrm{\%}$。

1.1 基期平均数

• 公式：$\mathrm{基}\mathrm{期}\mathrm{平}\mathrm{均}\mathrm{数}=\frac{A}{B}\times \frac{1+b}{1+a}$
• 应用：同基期比重。先算现期，再修正。

1.2 平均数的增长率 (Rate)

• 问题特征：问“平均...增长/下降了百分之几？”
• 公式：$r_{\mathrm{平}\mathrm{均}}=\frac{a-b}{1+b}$
• 辨析：分母是 $1+b$（份数增速），而比重变化量公式中分母是 $1+a$（部分增速）。切勿混淆。

1.3 平均数的增长量 (Amount)

• 问题特征：问“平均...增长/下降了多少（单位）？”
• 公式：$\mathrm{增}\mathrm{长}\mathrm{量}=\mathrm{现}\mathrm{期}\mathrm{平}\mathrm{均}\mathrm{数}-\mathrm{基}\mathrm{期}\mathrm{平}\mathrm{均}\mathrm{数}=\frac{A}{B}-\frac{A}{B}\times \frac{1+b}{1+a}=\frac{A}{B}\times \frac{a-b}{1+a}$
• 速算：直接代入现期平均数 $\times$ 修正系数。

3. 典型真题与解析

真题 1：2023年总额增20%(a)，人数增10%(b)。人均增长了百分之几？

A10%B9.1%C9.5%D11%

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真题 2：2023年单价为55元。销量增10%，销售额增21%。单价增长了多少元？

A5元B5.5元C11元D10元

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真题 3：2022年人均收入5万元，人均收入同比增长10%。2021年人均收入约为（保留两位小数）：

A4.55万元B4.50万元C5.5万元D4.0万元

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真题 4：总量增10%，份数增20%。平均数增长率：

A-8.3%B-10%C+10%D-9.1%

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真题 5：将平均数增长量写成“现期平均数 $\times (a-b)$ 再除以某项”的形式时，分母是（$a$ 为总量增速，$b$ 为份数增速）：

A1+aB1+bC1+rDb

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真题 6：某指标两期总量与份数均为正，平均数增长率公式为 $R=\frac{a-b}{1+b}$。若 $b>a$，则 R：

A> 0B< 0C= 0D无法判断

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真题 7：2023年A=100，B=10。a=20%，b=10%。平均数增长量约为：

A0.9B10C0.83D1.5

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真题 8：2023年单价同比上涨5%。已知2022年单价为100元。2023年单价为：

A105B95C100D110

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真题 9：设 $a$ 为总量（部分量）增速，$b$ 为份数（整体量）增速。将平均数增长率写为 $(a-b)/d_1$，比重变化量写为“现期比重 $\times (a-b)/d_2$”时，$d_1、d_2$ 分别为：

A分别为1+a、1+bB分别为1+b、1+aC都为1+aD都为1+b

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真题 10：某地区两期 GDP 和人口均为正，且本期人口同比增长率大于 0，则人均 GDP 增长率与 GDP 增长率相比：

A高于GDP增速B低于GDP增速C等于GDP增速D无法判断

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