基本公式

1. 核心考点：倍数全体系与翻番

倍数和前面讲的“比重”、“平均数”在数学结构上是完全一样的（都是 **$\frac{A}{B}$ 的除法结构）。唯一的区别是：比重通常 $A<B$ 且结果是百分数；倍数通常 $A>B$ 且结果是一个数值。

1.1 现期倍数（今年的倍数关系）

• 公式 (是)：A是B的几倍？ $\to \frac{A}{B}$

  💡 小贴士：“是”字前面的是分子，“是”字后面的是分母。

• 公式 (多)：A比B多几倍？ $\to \frac{A-B}{B}=\frac{A}{B}-1$

  💡 小贴士：“比”字后面的是分母。多几倍，就是在“是几倍”的基础上减去 1（也就是减去 B 本身那 1 份）。

• 关系：是几倍 = 多几倍 + 1。
• 已知条件推导：
  • 已知A是B的n倍，求A：$A=B\times n$
  • 已知A是B的n倍，求B：$B=\frac{A}{n}$

1.2 基期倍数（去年的倍数关系）

• 应用场景：题目给了A和B今年的数值以及各自的增长率（$a$ 和 $b$），问去年A是B的几倍。
• 核心公式：基期倍数 = $\frac{A}{B}\times \frac{1+b}{1+a}$

  💡 直观理解：看！这个公式跟“基期平均数”、“基期比重”长得一模一样！只要记住这一个万能公式结构 $\frac{A}{B}\times \frac{1+b}{1+a}$，三个核心考点（比重、平均数、倍数）的基期计算全拿下！

1.3 翻番 (Doubling)

• 通俗理解：翻番就是乘 2。翻几番，就乘几次 2。
• 核心公式：翻 $n$ 番 = 变为原来的 $2^n$ 倍**。
  • 翻一番 **= $2^1$ = 变为 2倍（相当于增长了1倍）
  • 翻两番 **= $2^2$ = 变为 4倍（相当于增长了3倍）
  • 翻三番 **= $2^3$ = 变为 8倍（相当于增长了7倍）
• 💥 易错点预警：“翻了两番”是变成原来的 4倍，千万不要望文生义当成3倍或者400%！

3. 典型真题与解析