混合增长

1. 核心考点：整体与部分（把两部分合并起来算）

混合增长是最玄妙但也最好拿分的一类题。通常是告诉你部分的增速（比如进口增速、出口增速），让你求整体的增速（进出口总额增速）；或者告诉你整体和其中一半的增速，让你猜另一半的。

1.1 核心定性结论（不用算，直接秒杀绝大多数题）

就当它是“调果汁”或者“跷跷板”。一杯10%浓度的糖水和一杯20%浓度的糖水混在一起能变成多少浓度？

• 核心原则一：“居中不中”：整体混合增长率一定介于各部分增长率之间（浓度肯定在10%-20%之间）。而且它绝不是简单的正中间算术平均数 $(\frac{10\mathrm{\%}+20\mathrm{\%}}{2}=15\mathrm{\%})$，除非两杯水一样多。
• 核心原则二：“偏向性”（谁胖偏向谁）：混合增长率数值上更偏向于基期值更大的那部分的增长率。（这杯水里10%浓度的糖水装了900毫升，20%的只装了100毫升，那混出来的浓度肯定死死贴近10%）。

1.2 核心定量工具：线段法（十字交叉法的直观版本）

当选项都在“居中”范围内，很难靠定性秒杀时，我们需要稍微定量计算一下。

• 跷跷板原理：$\frac{\text{基期}A}{\text{基期}B}=\frac{|r-r_B|}{|r-r_A|}$
  • $r$：整体混合增长率（支点）
  • $r_A,r_B$：部分增长率（坐在跷跷板两头的人）
• 大白话翻译：整体增速到两部分增速的“距离”之比，跟它们俩的“基期体重”（基期量）成反比。胖子（基期大）离支点近，瘦子（基期小）离支点远。

  💡 秒杀应用步骤：

  1. 画一条线段，两端写上两部分的增速。
  2. 中间写上整体增速。
  3. 算出两边到中间的距离差值。
  4. 距离差值的比例反过来，就是这两部分的基期量之比例！

3. 典型真题与解析