隔年增长

1. 核心考点：跨期计算（中间跳过了一年怎么算）

隔年增长解决的是中间隔了一个时期（通常是一年）的增长问题。

• 通俗理解：题目告诉你今年比去年涨了多少（$r_1$），去年比前年涨了多少（$r_2$），现在问你今年直接和前年比，到底涨了多少？这种“跨越中间一年”的比较就是隔年增长。

1.1 隔年增长率 ($R$)

• 推导思路：把前年看作“1”，去年就是 $(1+r_2)$，今年就是 **$(1+r_2)\times (1+r_1)$。展开之后减去本金“1”。
• 核心公式：$R=r_1+r_2+r_1\times r_2$
  • $r_1$：现期增长率（离现在更近的，如2023年增速）
  • $r_2$：间期增长率（中间那年的，如2022年增速）

  💡 小贴士：公式很好记，就是“两个增速相加” 再加上“两个增速相乘”。

• 速算技巧：
  • 若 $r_1,r_2$ 都很小（如 $<10\mathrm{\%}$），乘积项 $r_1\times r_2$ 通常极小（如 $5% \times 5% = 0.25% $），计算时可以直接忽略乘积项只算加法，找选项时选稍微大一点点的。
  • 若一正一负，注意带上符号计算相加和相乘。切记负负得正。

1.2 隔年基期量（前年的具体数值是多少）

• 应用场景：告诉你今年赚了多少钱，告诉你今年和去年的增速，问你前年赚了多少。
• 核心公式：基期 = $\frac{\text{现期}}{1+R}=\frac{\text{现期}}{(1+r_1)(1+r_2)}$
• 做题步骤：先算出隔年增长率 $R$，然后就变回了最基础的求基期公式（截位直除法）。

1.3 隔年增长量（这两年总共多赚了多少钱）

• 核心公式：增长量 = $\frac{\text{现期}}{1+R}\times R$

  💡 老树开新花：只要算出了 $R$，所有关于隔年的计算公式和“一般增长”里完全一样！把 $R$ 当成普通增长率用就完了。

1.4 隔年倍数（今年是前年的几倍）

• 核心公式：隔年倍数 = $1+R=(1+r_1)(1+r_2)$

3. 典型真题与解析