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隔年增长 ​

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1. 核心考点：跨期计算（中间跳过了一年怎么算） ​

隔年增长解决的是中间隔了一个时期（通常是一年）的增长问题。

  • 通俗理解：题目告诉你今年比去年涨了多少（r1），去年比前年涨了多少（r2），现在问你今年直接和前年比，到底涨了多少？这种“跨越中间一年”的比较就是隔年增长。

1.1 隔年增长率 (R) ​

  • 推导思路：把前年看作“1”，去年就是 (1+r2)，今年就是 (1+r2)×(1+r1)。展开之后减去本金“1”。
  • 核心公式：R=r1+r2+r1×r2
    • r1：现期增长率（离现在更近的，如2023年增速）
    • r2：间期增长率（中间那年的，如2022年增速）

    💡 小贴士：公式很好记，就是“两个增速相加” 再加上“两个增速相乘”。

  • 速算技巧：
    • 若 r1,r2 都很小（如 <10%），乘积项 r1×r2 通常极小（如 $5% \times 5% = 0.25% $），计算时可以直接忽略乘积项只算加法，找选项时选稍微大一点点的。
    • 若一正一负，注意带上符号计算相加和相乘。切记负负得正。

1.2 隔年基期量（前年的具体数值是多少） ​

  • 应用场景：告诉你今年赚了多少钱，告诉你今年和去年的增速，问你前年赚了多少。
  • 核心公式：基期 = 现期1+R=现期(1+r1)(1+r2)
  • 做题步骤：先算出隔年增长率 R，然后就变回了最基础的求基期公式（截位直除法）。

1.3 隔年增长量（这两年总共多赚了多少钱） ​

  • 核心公式：增长量 = 现期1+R×R

    💡 老树开新花：只要算出了 R，所有关于隔年的计算公式和“一般增长”里完全一样！把 R 当成普通增长率用就完了。

1.4 隔年倍数（今年是前年的几倍） ​

  • 核心公式：隔年倍数 = 1+R=(1+r1)(1+r2)

3. 典型真题与解析 ​


真题 1：2023年产值增长10%，2022年增长5%。2023年比2021年增长了：
解析

【解析】 本题考查隔年增长率。

  • 公式：R=10%+5%+10%×5%
  • 计算：15%+0.5%=15.5%。 故正确答案为 B。

真题 2：2023年出口下降10%，2022年下降10%。2023年比2021年下降了：
解析

【解析】 本题考查双负隔年增长。

  • 公式：R=(−10%)+(−10%)+(−10%)×(−10%)
  • 计算：−20%+1%=−19%。即下降了19%。 故正确答案为 B。

真题 3：2023年营收1210亿元，增长10%，上年增速10%。2021年营收为：
解析

【解析】 本题考查隔年基期量。

  • 计算：R=10+10+1=21%。1210/1.21=1000。 故正确答案为 A。

真题 4：2023年增速为20%，2022年增速为-20%。隔年增长率为：
解析

【解析】 本题考查一正一负隔年。

  • 计算：20%−20%+20%×(−20%)=0−4%=−4%。 故正确答案为 B。

真题 5：2023年3月环比增长5%，2月环比增长4%。3月比1月增长：
解析

【解析】 本题考查环比隔年（隔月）。

  • 公式：同隔年公式。5+4+0.2=9.2%。 故正确答案为 B。

真题 6：2022年产量是2020年的1.44倍。若保持两年增速相同，则年均增速为：
解析

【解析】 本题考查隔年倍数逆推。

  • 公式：(1+r)2=1.44。
  • 计算：1+r=1.2→r=20%。 故正确答案为 A。

真题 7：2023年比2021年增长21%，2023年增长10%。求2022年增速：
解析

【解析】 本题考查隔年公式逆运算。

  • 方程：21%=10%+r2+10%×r2
  • 解：11%=1.1×r2→r2=10%。 故正确答案为 A。

真题 8：2023年某指标1190，2023增长15%，2022增长-20%。2021年数值约为：
解析

【解析】 本题考查复杂隔年基期。

  • R计算：15−20−3=−8%。
  • 基期：1190/(1−8%)=1190/0.92≈1293。接近1300。 故正确答案为 D。

真题 9：隔年增长量的题目通常不建议直接算 $R$，分步算可能更稳。
A比B增10%，B比C增20%。A比C增多少？
解析

【解析】

  • 计算：10+20+2=32%。 故正确答案为 B。

真题 10：某产品价格2023年上涨50%，2022年上涨50%。两年总共上涨：
解析

【解析】

  • 计算：50+50+25=125%。 故正确答案为 B。