指数

1. 核心考点：基准变动（把谁当成100分）

指数其实非常简单。它就是把作为比较基准的那一年（基期）强制看成 100 分，然后看现在（现期）能打多少分。得分是由以前真实的数值按同等比例缩放变过来的。

1.1 常用指数类型通俗版

• 同比指数（以上年同期为100）：把去年同期强行设定为100。如果今年指数是105，说明今年比去年多拿了5分（涨了5%）。
• 环比指数（以上期为100）：把上个月强行设定为100。

1.2 核心公式（怎么靠看分数得出增长情况）

• 指数与增长率（满分100，超出就是涨，不到就是跌）：
  • **核心转换公式：$\mathrm{增}\mathrm{长}\mathrm{率}=\frac{\mathrm{指}\mathrm{数}-100}{100}=(\mathrm{指}\mathrm{数}-100)\mathrm{\%}$
  • 若指数 > 100：说明在增长。涨了多少？（指数 - 100）就是增长率的百分点。例如：指数为105.2，说明增长率为 $5.2\mathrm{\%}$。
  • 若指数 < 100：说明在下降。降了多少？（100 - 指数）就是下降率的百分点。例如：指数为98.5，说明下降了 $1.5\mathrm{\%}$。
• 利用指数求具体数值：
  • 既然把基期看作 100，把现期看作“指数”的值。那它们的比例关系就恒定为：**$\frac{\mathrm{现}\mathrm{期}\mathrm{量}}{\mathrm{基}\mathrm{期}\mathrm{量}}=\frac{\mathrm{指}\mathrm{数}}{100}$。
  • 想求什么，套方程即可求解。

1.3 实际增长率（进阶考点：挤去物价上涨的水分）

* 通俗理解：你工资表面上涨了10%（名义增长），但如果这一年物价（CPI指数对应的涨幅）也涨了2%（价格增长），那你实际的购买力并没有涨10%，你的真实涨幅要被物价“吃掉”一点。

• 精确公式：$1+r_{\mathrm{名}\mathrm{义}}=(1+r_{\mathrm{实}\mathrm{际}})\times (1+r_{\mathrm{价}\mathrm{格}})$
• 高频速算公式：$r_{\mathrm{实}\mathrm{际}}\approx r_{\mathrm{名}\mathrm{义}}-r_{\mathrm{价}\mathrm{格}}$ （表面涨幅减去物价涨幅，就是实际涨幅）。

3. 典型真题与解析