指数

1. 核心考点：基准变动（把谁当成100分）

指数其实非常简单。它就是把作为比较基准的那一年（基期）强制看成 100 分，然后看现在（现期）能打多少分。得分是由以前真实的数值按同等比例缩放变过来的。

1.1 常用指数类型通俗版

• 同比指数（以上年同期为100）：把去年同期强行设定为100。如果今年指数是105，说明今年比去年多拿了5分（涨了5%）。
• 环比指数（以上期为100）：以上一个相邻统计期为基准；月度数据通常是上月，季度数据通常是上季度。
• 定基指数（以固定基期为100）：各期都与同一个基期比较，不能把它误当作各期同比指数。

1.2 核心公式（怎么靠看分数得出增长情况）

• 指数与增长率（基准为100，不是满分100）：
  • 核心转换公式：$\mathrm{增}\mathrm{长}\mathrm{率}=\frac{\mathrm{指}\mathrm{数}-100}{100}$，用百分数表示即 $(\mathrm{指}\mathrm{数}-100)\mathrm{\%}$。
  • 若指数 > 100：说明相对该指数的基期在增长。例如：以上年同期为100的指数为105.2，说明同比增长 $5.2\mathrm{\%}$。
  • 若指数 < 100：说明相对该指数的基期在下降。例如：以上年同期为100的指数为98.5，说明同比下降 $1.5\mathrm{\%}$。增长率本身用百分数表达，两增长率之差才用“百分点”。
• 利用指数求具体数值：
  • 既然把基期看作 100，把现期看作“指数”的值。那它们的比例关系就恒定为：**$\frac{\mathrm{现}\mathrm{期}\mathrm{量}}{\mathrm{基}\mathrm{期}\mathrm{量}}=\frac{\mathrm{指}\mathrm{数}}{100}$。
  • 想求什么，套方程即可求解。

1.3 实际增长率（进阶考点：挤去物价上涨的水分）

• 通俗理解：你工资表面上涨了10%（名义增长），但如果这一年消费价格也涨了2%，则以该消费价格为平减指标的工资实际购买力增长不足10%。不同指标须采用与之对应的价格指数，不能一律用CPI平减。
• 精确公式：$1+r_{\mathrm{名}\mathrm{义}}=(1+r_{\mathrm{实}\mathrm{际}})\times (1+r_{\mathrm{价}\mathrm{格}})$
• 精确求解：$r_{\mathrm{实}\mathrm{际}}=\frac{r_{\mathrm{名}\mathrm{义}}-r_{\mathrm{价}\mathrm{格}}}{1+r_{\mathrm{价}\mathrm{格}}}$，其中 $1+r_{\mathrm{价}\mathrm{格}}>0$。
• 高频速算公式：$r_{\mathrm{实}\mathrm{际}}\approx r_{\mathrm{名}\mathrm{义}}-r_{\mathrm{价}\mathrm{格}}$，仅在价格涨跌幅较小且选项精度允许时使用。

3. 典型真题与解析

真题 1：某地区2023年GDP指数为105.2（以上年为100，按可比价格计算）。2023年同比增长率为：

A105.2%B5.2%C1.052%D52%

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真题 2：某地区2023年工业生产者出厂价格指数(PPI)为98.5（以上年为100）。说明价格同比：

A上涨1.5%B下降1.5%C下降98.5%D上涨98.5%

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真题 3：2022年产值1000，2023年产值指数为110（以2022年为100，与产值采用同一价格口径）。2023年产值：

A1100B900C1010D1200

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真题 4：2023年工资名义增长10%，同期CPI上涨2%。以CPI为价格平减指标，工资实际购买力约增长：

A12%B8%C10.2%D5%

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真题 5：某地某指标连续三年的同比指数（各以上一年为100）分别为105、105、105。说明这三年该指标：

A保持不变B持续增长C先增后减D无法判断

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真题 6：某指标2022年、2023年的同比指数（各以上一年为100）分别为120、110，各年总量为正。说明：

A2023年比2022年减少B2023年增速加快C2023年比2021年减少D2023年增速放缓，但总量比2022年、2021年均增加

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真题 7：已知某指标2021年为100，2023年为121。以2021年为100，2023年定基指数的数值（不带百分号）是：

A121B21C1.21D121%

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真题 8：2023年指数为108。基期值500。增量为：

A40B540C4D80

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真题 9：“CPI同比涨幅比上年扩大3个百分点”，指：

ACPI指数从100变成103BCPI同比涨幅扩大了3个百分点C物价涨了3%D无法判断

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真题 10：某指标经过 $n$ 年，由基期的正值变为现期的正值。已知现期定基指数 $I$（以该基期为100），这 $n$ 年的年均增长率公式为：

An次根号(指数/100) - 1B指数/100 - 1C(指数-100)/nD各期指数相加/n

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