基期倍数与增长量倍数

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1. 核心考点：进阶倍数分析

1.1 基期倍数

• 定义：基期 A 是基期 B 的多少倍。
• 推导： $\mathrm{基}\mathrm{期}\mathrm{倍}\mathrm{数}=\frac{\mathrm{基}\mathrm{期}A}{\mathrm{基}\mathrm{期}B}=\frac{A/(1+a)}{B/(1+b)}=\frac{A}{B}\times \frac{1+b}{1+a}$
• 记忆：形式同“基期比重”。
• 速算：
  1. 计算现期倍数 $A/B$。
  2. 结合 $(1+b)/(1+a)$ 修正。

1.2 增长量倍数（Challenge）

• 定义：A的增长量是B的增长量的多少倍。
• 公式： $\frac{\mathrm{增}\mathrm{长}{\mathrm{量}}_A}{\mathrm{增}\mathrm{长}{\mathrm{量}}_B}=\frac{\frac{A\cdot a}{1+a}}{\frac{B\cdot b}{1+b}}=\frac{A}{B}\times \frac{a}{b}\times \frac{1+b}{1+a}$
• 速算技巧：
  1. 若 $1+a$ 与 $1+b$ 非常接近（如都是 1.1 左右），可消去，近似等于 $\frac{A\cdot a}{B\cdot b}$（即现期量倍数 $\times$ 增速倍数）。
  2. 若 $a,b$ 差别大，老实分别计算出增量再相除，避免出错。

3. 典型真题与解析

真题 1：2023年A为120（增20%），B为200（增25%）。A的基期是B的基期的多少倍？

A.0.6B.0.625C.0.5D.0.7

解析

【解析】 本题考查基期倍数。

• 公式：$\frac{120}{200}\times \frac{1+25\mathrm{\%}}{1+20\mathrm{\%}}$
• 计算：$0.6\times \frac{1.25}{1.2}=0.6\times 1.04\approx 0.625$。 故正确答案为 B。

真题 2：A的增长量是B的增长量的3倍。已知B增量为10。A增量为：

A.30B.13C.3D.33

解析

【解析】 本题考查增量倍数直接计算。

• 计算：$10\times 3=30$。 故正确答案为 A。

真题 3：2023年收入A为1000万（增10%），收入B为200万（增5%）。A的增量是B的增量的多少倍？

A.5B.10C.9.5D.4.5

解析

【解析】 本题考查增长量倍数。

• A增量：$1000\times \frac{0.1}{1.1}\approx 90.9$。
• B增量：$200\times \frac{0.05}{1.05}\approx 9.5$。
• 倍数：$90.9/9.5\approx 9.57$。
• 估算：$(1000\times 10\mathrm{\%})/(200\times 5\mathrm{\%})=100/10=10$。由于分母 $1.1>1.05$，分母更大，结果略小于10。 故正确答案为 C（接近10但小于10）。

真题 4：2022年A是B的2倍。2023年A增10%，B增5%。2023年A是B的多少倍？

A.2.1B.2C.1.9D.2.2

解析

【解析】 本题考查倍数变化 (由基期推现期)。

• 公式：$\mathrm{现}\mathrm{倍}=\mathrm{基}\mathrm{倍}\times \frac{1+a}{1+b}$
• 计算：$2\times \frac{1.1}{1.05}\approx 2\times 1.048=2.096$。 故正确答案为 A。

真题 5：某企业利润是税收的5倍。税收是产值的10%。利润是产值的：

A.50%B.5%C.2%D.20%

解析

【解析】 本题考查倍数传递。

• 计算：$\mathrm{利}\mathrm{润}=5\times \mathrm{税}\mathrm{收}=5\times (0.1\times \mathrm{产}\mathrm{值})=0.5\times \mathrm{产}\mathrm{值}$。 故正确答案为 A。

真题 6：基期倍数是否一定小于现期倍数？

A.一定B.看a,b大小C.一定大于D.无法判断

解析

【解析】 本题考查理论。

• 结论：取决于 $\frac{1+b}{1+a}$。若 $b>a$，则基期 > 现期。若 $a>b$，则基期 < 现期。 故正确答案为 B。

真题 7：A增量20，B增量5。增量倍数为：

A.4B.0.25C.2.5D.15

解析

【解析】 本题考查基础。

• 计算：$20/5=4$。 故正确答案为 A。

真题 8：2023年A为100（增长率50%），B为50（增长率25%）。增量倍数约：

A.2B.2.5C.3.3D.4

解析

【解析】 本题考查大增速增量。

• 计算：A增量 $=100/3\approx 33.3$。B增量 $=50/5=10$。
• 倍数：$33.3/10=3.33$。 故正确答案为 C。

真题 9：已知A的基期是B基期的3倍。A增速10%，B增速20%。求现期倍数。

A.3B.<3C.>3D.无法判断

解析

【解析】 本题考查逆推。

• 分析：A（分子）慢，B（分母）快。比值变小。
• 计算：$3\times \frac{1.1}{1.2}=2.75$。 故正确答案为 B。

真题 10：增长量倍数公式中，若 $a=b$，倍数等于：

A.现期倍数B.基期倍数C.1D.增速之比

解析

【解析】 本题考查特例。

• 分析：若 $a=b$，公式变为 $\frac{A}{B}\times 1\times 1=A/B$。
• 结论：等于现期倍数（也等于基期倍数）。 故正确答案为 A。