基期倍数与增长量倍数

1. 核心考点：进阶倍数分析

1.1 基期倍数

• 定义：基期 A 是基期 B 的多少倍。
• 推导：$\mathrm{基}\mathrm{期}\mathrm{倍}\mathrm{数}=\frac{\mathrm{基}\mathrm{期}A}{\mathrm{基}\mathrm{期}B}=\frac{A/(1+a)}{B/(1+b)}=\frac{A}{B}\times \frac{1+b}{1+a}$
• 记忆：形式同“基期比重”。
• 速算：
  1. 计算现期倍数 $A/B$。
  2. 结合 $(1+b)/(1+a)$ 修正。

1.2 增长量倍数（Challenge）

• 定义：A的增长量是B的增长量的多少倍。
• 适用条件：以现期量、增长率反推时，基期量为正且 $1+a$、$1+b$ 大于 0；B 的增长量必须不为 0（即此时 $b\ne 0$），否则倍数无定义。
• 公式： $\frac{\mathrm{增}\mathrm{长}{\mathrm{量}}_A}{\mathrm{增}\mathrm{长}{\mathrm{量}}_B}=\frac{\frac{A\cdot a}{1+a}}{\frac{B\cdot b}{1+b}}=\frac{A}{B}\times \frac{a}{b}\times \frac{1+b}{1+a}$
• 速算技巧：
  1. 若 $1+a$ 与 $1+b$ 非常接近，且选项精度允许，可将修正系数近似看作 1，得到 $\frac{A\cdot a}{B\cdot b}$（现期量倍数 $\times$ 增速倍数）；这不是精确约分。
  2. 若 $a,b$ 差别大，老实分别计算出增量再相除，避免出错。

3. 典型真题与解析

真题 1：2023年A为120（增20%），B为200（增25%）。A的基期是B的基期的多少倍？

A0.6B0.625C0.5D0.7

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真题 2：A的增长量是B的增长量的3倍。已知B增量为10。A增量为：

A30B13C3D33

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真题 3：2023年收入A为1000万（增10%），收入B为200万（增5%）。A的增量约是B的增量的多少倍（保留两位小数）？

A5B10C9.55D4.5

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真题 4：2022年A是B的2倍。2023年A增10%，B增5%。2023年A约是B的多少倍（保留一位小数）？

A2.1B2C1.9D2.2

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真题 5：某企业利润是税收的5倍。税收是产值的10%。利润是产值的：

A50%B5%C2%D20%

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真题 6：基期倍数是否一定小于现期倍数？

A一定小于B取决于a、b的大小，三种关系均可能C一定大于D一定相等

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真题 7：A增量20，B增量5。增量倍数为：

A4B0.25C2.5D15

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真题 8：2023年A为100（增长率50%），B为50（增长率25%）。增量倍数约：

A2B2.5C3.3D4

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真题 9：已知A的基期是B基期的3倍。A增速10%，B增速20%。求现期倍数。

A3B<3C>3D无法判断

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真题 10：A、B两期量均为正，增长量倍数公式中，若 $a=b\ne 0$，A的增长量与B的增长量之比等于：

A现期倍数A/B（也等于基期倍数）B现期倍数的2倍C现期倍数减1D一定等于1

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