基本公式

1. 核心考点：倍数全体系与翻番

倍数和前面讲的“比重”、“平均数”在数学结构上是完全一样的（都是 **$\frac{A}{B}$ 的除法结构）。唯一的区别是：比重通常 $A<B$ 且结果是百分数；倍数通常 $A>B$ 且结果是一个数值。

1.1 现期倍数（今年的倍数关系）

• 公式 (是)：A是B的几倍？ $\to \frac{A}{B}$

  💡 小贴士：“是”字前面的是分子，“是”字后面的是分母。

• 公式 (多)：A比B多几倍？ $\to \frac{A-B}{B}=\frac{A}{B}-1$

  💡 小贴士：“比”字后面的是分母。多几倍，就是在“是几倍”的基础上减去 1（也就是减去 B 本身那 1 份）。

• 关系：是几倍 = 多几倍 + 1。
• 已知条件推导：
  • 已知A是B的n倍，求A：$A=B\times n$
  • 已知A是B的n倍，求B：$B=\frac{A}{n}$

1.2 基期倍数（去年的倍数关系）

• 应用场景：题目给了A和B今年的数值以及各自的增长率（$a$ 和 $b$），问去年A是B的几倍。
• 核心公式：基期倍数 = $\frac{A}{B}\times \frac{1+b}{1+a}$

  💡 直观理解：看！这个公式跟“基期平均数”、“基期比重”长得一模一样！只要记住这一个万能公式结构 $\frac{A}{B}\times \frac{1+b}{1+a}$，三个核心考点（比重、平均数、倍数）的基期计算全拿下！

1.3 翻番 (Doubling)

• 通俗理解：翻番就是乘 2。翻几番，就乘几次 2。
• 核心公式：翻 $n$ 番 = 变为原来的 $2^n$ 倍。
  • 翻一番：$2^1$，变为原来的 2倍（增长了1倍）
  • 翻两番：$2^2$，变为原来的 4倍（增长了3倍）
  • 翻三番：$2^3$，变为原来的 8倍（增长了7倍）
• 💥 易错点预警：“翻了两番”是变成原来的 4倍，即原来的400%，对应的增长率是 300%；不能说增长了400%。

3. 典型真题与解析

真题 1：2023年A为800，B为400。A是B的多少倍？

A2B1C3D0.5

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真题 2：2023年产值翻了两番。相当于增长了：

A2倍B3倍C4倍D200%

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真题 3：某地比10年前翻了三番。年均增速约为：

A30%B7%C15%D23%

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真题 4：A比B多3倍。则A是B的：

A3倍B4倍C2倍D1.5倍

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真题 5：A的现期是100，基期是25。增长了：

A3倍B4倍C25倍D75倍

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真题 6：翻一番后的数值是100，原值是：

A50B100C200D25

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真题 7：2变为16，翻了几番？

A3B4C8D14

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真题 8：A是B的0.5倍，B是C的4倍。A是C的：

A2倍B8倍C0.125倍D4.5倍

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真题 9：比谁多0.5倍，相当于：

A是谁的1.5倍B是谁的0.5倍C是谁的50%D降低了50%

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真题 10：产值从1亿增加到8亿。翻了：

A3番B4番C7倍D8倍

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