基期比重与两期比重

1. 核心考点：跨期与差值

本节涵盖了资料分析中难度较高的比重考点：基期比重的计算以及两期比重变化量的精确计算。

下文 $A$ 为现期部分量、$B$ 为现期整体量，$a、b$ 分别为其同比增长率；默认两期整体量及基期部分量为正，故 $a,b>-100\mathrm{\%}$。

1.1 基期比重

• 公式：$\mathrm{基}\mathrm{期}\mathrm{比}\mathrm{重}=\frac{\mathrm{基}\mathrm{期}A}{\mathrm{基}\mathrm{期}B}=\frac{A/(1+a)}{B/(1+b)}=\frac{A}{B}\times \frac{1+b}{1+a}$
• 计算策略：
  1. 算一半：先计算现期比重 $A/B$。
  2. 看趋势：根据 $\frac{1+b}{1+a}$ 判断基期比重是大于还是小于现期比重。若 $b>a$，则 $\frac{1+b}{1+a}>1$，基期 > 现期。
  3. 精算：若选项差距小，需完整计算。

1.2 比重变化量（两期比重差）

• 定义：现期比重与基期比重的差值（结果为百分点）。
• 公式：$\mathrm{比}\mathrm{重}\mathrm{变}\mathrm{化}\mathrm{量}=\mathrm{现}\mathrm{期}\mathrm{比}\mathrm{重}-\mathrm{基}\mathrm{期}\mathrm{比}\mathrm{重}=\frac{A}{B}-\frac{A}{B}\times \frac{1+b}{1+a}=\frac{A}{B}\times \frac{a-b}{1+a}$
• 经典速算“三步走”原则：
  1. 定方向：
     • $a>b\to$ 比重上升（结果为正）
     • $a<b\to$ 比重下降（结果为负）
  2. 定大小：变化量的绝对值为 $\frac{A/B}{1+a}|a-b|$。只有当 $\frac{A/B}{1+a}<1$ 时，才严格小于 $|a-b|$；部分量下降时不可无条件套用此结论。
  3. 看估算：先估算系数 $\frac{A/B}{1+a}$，再乘增速差。不得仅凭“选择最小非零项”判断答案；百分数之差换算为百分点时需乘以 100。

3. 典型真题与解析

真题 1：2023年收入A为120（增20%），总收入B为200（增15%）。求基期A占B的比重。

A60%B57.5%C62.5%D55%

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真题 2：2023年A占B比重为50%。A增20%，B增10%。比重比上年：

A上升10个百分点B上升约4.17个百分点C下降5个百分点D上升0.5个百分点

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真题 3：部分增5%，整体增15%。现期比重10%。比重变化量约为：

A-0.95个百分点B-10个百分点C+0.95个百分点D-5个百分点

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真题 4：基期比重公式中，若a=b，则：

A基期比重 = 现期比重B基期 > 现期C基期 < 现期D无法计算

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真题 5：2023年比重25%。A增10%，B增20%。比重下降了多少？

A10个百分点B约2.27个百分点C5个百分点D2.5个百分点

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真题 6：基期比重计算中，已知 $a,b>-100\mathrm{\%}$，$\frac{1+b}{1+a}$ 与 1 的大小关系是：

A总是小于1Bb>a时大于1，b=a时等于1，b<a时小于1C总是等于1D任何情况下都可以忽略

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真题 7：已知2023年A为500，B为2000。A增30%，B增10%。求比重变化量。

A约3.85个百分点B5.2个百分点C20个百分点D0.5个百分点

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真题 8：比重变化量结果的单位是：

A%B个百分点C倍D无单位

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真题 9：2022年 A 占 B 的比重为 40%。2023年 A、B 的同比增速均为 5%，则比重：

A不变B上升C下降D无法判断

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真题 10：计算基期比重时，若 $a>b$，则结果应在此期比重的基础上：

A调大B调小C不变D随机

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