年均增长

1. 核心考点：长周期平均（好几年的账怎么算）

年均增长考查的是在较长一段时间内（通常是3-5年，记为 n 年）总体指标平均下来的增长情况。

• 通俗理解：就像银行的“单利”和“复利”。年均增长量是单利（每年固定给多少钱），年均增长率是复利（利滚利每年涨百分之几）。

1.1 年份差 ($n$) 的确定（到底经过了几年？）

• 核心公式：$n=\mathrm{末}\mathrm{期}\mathrm{年}\mathrm{份}-\mathrm{初}\mathrm{期}\mathrm{年}\mathrm{份}$

  💡 小贴士：最简单的判断方法就是“末尾减去开头”。比如问 2015-2020 年的年均情况，就是 $2020-2015=5$ 年。

• “五年计划”特例：比如“十三五”期间（2016-2020），年份差怎么算？要用它上一个五年计划的最后一年当初期（也就是2015），所以 **$n=2020-2015=5$。

1.2 年均增长量（平均每年具体多赚多少钱）

• 应用场景：只看头尾，中间不管。问平均每年涨了多少绝对数值。
• 核心公式：年均增量 = $\frac{\mathrm{末}\mathrm{期}\mathrm{量}-\mathrm{初}\mathrm{期}\mathrm{量}}{n}$

  💡 通俗理解：5年前余额10万，现在变成了15万。中间赚了5万，平均每年赚 $\frac{5}{5}=1$ 万。就这么简单。

1.3 年均增长率 ($r_{\mathrm{均}}$，平均每年利滚利涨百分之几)

• 核心公式：$(1+r_{\mathrm{均}}{)}^n=\frac{\mathrm{末}\mathrm{期}\mathrm{量}}{\mathrm{初}\mathrm{期}\mathrm{量}}$

  💡 通俗理解：这就是银行的复利公式！本金（初期量）乘以 每年的涨幅 $(1+r)$ 乘了 $n$ 次，最后变成了本息和（末期量）。

• 估算技巧（千万别去死算开 $n$ 次方！）：
  • 二项式展开：当选项给的 $r$ 比较小（$<10\mathrm{\%}$）时，$(1+r{)}^n\approx 1+n\times r$。所以 **$r_{\mathrm{均}}\approx \frac{\text{末期/初期}-1}{n}$。
  • 代入排除法（强烈推荐）：直接把选项里的百分数代进公式 $(1+r{)}^n$ 里，看哪个乘出来的结果最接近 **$\frac{\mathrm{末}\mathrm{期}}{\mathrm{初}\mathrm{期}}$ 的比值。考试中通常给的都是好算的值（比如 ${1.1}^3=1.331$）。

3. 典型真题与解析