主题
图形数字化推理
本章导读
数字化推理最适合处理这类题：
- 图形看起来杂，但构成元素可数。
- 图形之间形状差异大，数量关系却可能稳定。
- 题目不像在考平移、旋转、翻转，更像在考“几个”。
做题总原则很简单：
- 先找最容易数的对象。
- 先试恒等，再试递增递减。
- 整体难数时，改数局部。
1.1 点
点在图形数字化推理中非常重要。本章按交点、连接点、孤立点三个方向讲解。
1.1.1 交点数
知识讲解两条线条的公共点叫作交点。交点可以来自直线与直线、曲线与曲线，也可以来自直线与曲线。很多图形表面复杂，真正稳定的往往只是交点数。
交点常见规律有：
- 各图交点数相同。
- 交点数依次递增或递减。
- 第一组交点数一条规律，第二组交点数另一条规律。
做题时要注意：
- 重叠但未真正相交，不算交点。
- 一处多线相交，要看实际形成几个交点，不要凭视觉估。
例题
观察上图，题干前四个图的核心变化是交点数逐个增加。问号处最应选哪一项？
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1.1.2 连接点与顶点数
知识讲解有些题不考相交，而考图形之间如何连接。若几个小图只通过“点”连接，不通过“边”连接，这本身就可能是规律。另一类题会直接考顶点数，尤其是三角形、方形、多边形组合图。
常见判断：
- 所有元素都以点连接。
- 每个图的顶点数分别为
3、4、5、6。 - 两组图形都遵循“顶点数递增 1”的关系。
例题
图示校订练习（非原卷复原）
仅数深色多边形的顶点，浅灰展示框不计。已知顶点数每次增加1，问号处应补哪一项？
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1.1.3 孤立点
知识讲解小圆点、小黑点、小空心点、小圆圈，都可以视为孤立点。孤立点题常见三种方向：
- 直接数点。
- 黑白点分开数。
- 用点来表达数字。
这类题有时会把图形做成算盘、骰子、点阵的样子，本质还是数量题。
例题
图示校订练习（非原卷复原）
每格黑点个数按从3开始、由小到大的连续奇质数排列。问号处应补多少个黑点？
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1.1.4 点的运算关系
知识讲解有些题不满足简单数列，而是要求点之间做运算。最常见的是：
- 线上点与线下点存在固定关系。
- 左图与右图的点数和决定中间图。
- 上下区域点数做加减乘除。
这时图形只是外壳，实质是代数关系。
例题
图示校订练习（非原卷复原）
每格横线上方与下方的黑点总数均为5。问号格上方已给出2个黑点，线下应补哪一项？
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1.2 线
1.2.1 线段数恒等
图示校订练习（非原卷复原）
只数每幅深色图案中的连续直线条，交叉点不把同一条直线拆开；同一直线上首尾相接的部分合为一条，浅灰展示框不计。问号处需继续保持与题干相同的条数，应选哪项？
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1.2.2 线段数递增或递减
题干图形的射线数量呈等差变化。问号处最应补哪一项？
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1.2.3 曲线的数量关系
观察题干图中曲线数量的递增规律，问号处应补成哪一项？
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1.2.4 局部线数
这题只看圆外侧的小短线，不看圆本身。若问号处继续保持题干规律，应选哪一项？
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1.2.5 点线组合
观察题干图中“点数”和“线数”的联动关系，问号处应选哪一项？
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1.3 角
观察台阶状图形的直角数量变化，问号处最应补哪一项？
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1.4 面
1.4.1 是否存在封闭区域
图示校订练习（非原卷复原）
不计浅灰展示框，问号处应选择与题干一样轮廓闭合的图形。哪项符合？
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1.4.2 封闭区域个数
图示校订练习（非原卷复原）
只数深色线条围成且内部不再被分割的最小封闭区域，不合并相邻小区，浅灰展示框不计。题干区域数保持不变，问号处选哪项？
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1.4.3 阴影面积
图示校订练习（非原卷复原）
各图以深色正方形边界内的区域为整体，忽略线条粗细。题干阴影占比恒为1/2，哪项保持同一比例？
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1.5 元素
1.5.1 元素个数
观察题干图中小元素的总个数，问号处应选哪一项？
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1.5.2 元素种类数
图示校订练习（非原卷复原）
按形状类别计种类，大小与朝向不同不算新类。图中依次引入圆、三角形、正方形、五边形、五角星；每步增加一种，问号处应选哪项？
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1.5.3 相同元素构成
图示校订练习（非原卷复原）
问号处须同时保持两个条件：元素总数为4，且四个元素都是同一种圆形。哪项符合？
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1.5.4 元素换算
图示校订练习（非原卷复原）
本练习明确约定：1个圆等值于2个正方形，1个正方形等值于2个三角形。左侧三图是换算示例，问号处需要表示10个三角形的等值量，哪项满足？
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本章小结
原始题目保留（待原图核对）
原记录：本章第 2 题
此题待核对：SVG已知多边形顶点实际4、5、6、6，第四项重复六边形，并非解析所称持续递增；未给分组规则，不能唯一推出7。。可保留作答并查看核对说明，暂不判分。
观察题干中多边形的顶点变化，问号处最应补成哪一种顶点数的图形？
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原记录：本章第 3 题
此题待核对：SVG点数3、5、7、11，不是连续奇数；若按连续质数下一应13，但选项14/15/16/17无13，原15无依据。。可保留作答并查看核对说明，暂不判分。
观察图中黑点数量的变化规律，问号处应补成多少个黑点？
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原记录：本章第 4 题
此题待核对：SVG前两图上下点数(2,3)、(4,2)，总数为5和6，非恒和5；问号格也未画解析所称已知上方2点，无法推出下方3。。可保留作答并查看核对说明，暂不判分。
观察已知两图中线上与线下黑点的配比，若问号图保持同一关系，问号处应选哪一项？
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原记录：本章第 5 题
此题待核对：原按独立线段计数未明确交点是否拆分、共线接段是否合并；SVG选项A的两段共线且相接，视觉为一条，而文字称7条，选项与计数规则不一致，待修图或定口径。。可保留作答并查看核对说明，暂不判分。
观察左侧几幅图，虽然外观不同，但线段总数保持不变。问号处应选哪一项？
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原记录：本章第 11 题
此题待核对：已知闭合多边形；SVG选项B和D都是闭合方形，D文字却说仅一条开放折线，原仅B闭合的判定不成立。。可保留作答并查看核对说明，暂不判分。
这题先不要数复杂元素，只判断图形是开放还是封闭。问号处应选哪一项？
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原记录：本章第 12 题
此题待核对：题干四图均为方框加十字分割，实际各4个封闭小区，不是3向4递增；候选A与B也均4区，文字A=3与图不符，不能唯一判B。。可保留作答并查看核对说明，暂不判分。
观察题干图形内部被围成的封闭区域数量，问号处应补哪一项？
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原记录：本章第 13 题
此题待核对：已知每图阴影面积确为1/2，但SVG四个候选也全是1/2，文字B小于/C大于/D不守恒与图片不符，无法唯一判A。。可保留作答并查看核对说明，暂不判分。
观察左侧几幅图，阴影位置在变，但阴影面积始终保持稳定。问号处应选哪一项？
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原记录：本章第 15 题
此题待核对：SVG把大小不同的三角形以及旋转/大小不同的正方形算成新种类；未约定种类口径，且题框问号与A图重叠，无法确认所谓1至5种递增及6种B。。可保留作答并查看核对说明，暂不判分。
观察图中“不同种类元素”的数量，问号处应补成哪一项？
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原记录：本章第 16 题
此题待核对：SVG选项A/B/D均为4个相同圆，A文字却说混异类、D文字却说5个；不止B满足4个完全相同元素，无法唯一作答。。可保留作答并查看核对说明，暂不判分。
这题考查元素是否“同质”。若问号处继续与题干保持一致，应选哪一项？
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原记录：本章第 17 题
此题待核对：SVG仅有圆+2三角、方+2三角、2圆三组，无等号/加号/统一总值说明；不能建立圆方三角换算方程，更不能推出D=2圆+方。。可保留作答并查看核对说明，暂不判分。
观察前三图中圆、方、三角之间的换算关系，问号处最应补哪一项？
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