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立体图形 | 袋鼠知识

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立体图形 ​

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本章导读 ​

空间题做法一定要规则化：

  1. 先找特殊面。
  2. 再找相对面。
  3. 再看相邻面。
  4. 最后才脑补整体。

7.1 折叠 ​

知识讲解

最常见的立体题是展开图折成立体图。关键不是把整图在脑中转来转去，而是先判断面与面之间的关系。

例题

折叠例题图

根据左侧展开图折成立方体，问号处应选哪一项？

解析

【解析】

第一步，做折叠题先找相邻面，再排除相对面。

第二步，沿展开图折起后，▲、□、● 可以形成真实可见的相邻三面组合，而其余几项都违背了相对面或邻接关系。

第三步，因此答案选 A 项。

7.2 重构 ​

知识讲解

重构题研究一个立体图形是否能由其他几个立体部分拼成。

判断重点：

  • 缺口与插入部分是否匹配。
  • 上下颠倒后能否吻合。
  • 哪些面会被遮挡。

例题

重构例题图

观察目标立体与候选图的接口关系，问号处应选哪一项？

解析

【解析】

第一步，重构题先看接口能否接上，再看整体外形。

第二步，只有 A 项既保留了目标体的层次，又能在体块接口上真正吻合。

第三步，因此答案选 A。

7.3 截面 ​

知识讲解

截面题问的是：一个立体被切开后，能得到什么平面图形。

做法：

  1. 先想切面会经过哪些面。
  2. 再看可能形成几条边。
  3. 明显不可能的图形直接排除。

例题

截面例题图

若立体按图示方式被切开，最可能得到哪种截面？

解析

【解析】

第一步，截面题先看切面穿过哪些面，再判断最终边数。

第二步，图中切面只会与有限几个面相交，形成最简单的三边轮廓，不可能得到圆形或复杂多边形。

第三步，因此答案选 A 项。

7.4 同一性 ​

知识讲解

同一性题考的是几个立体图形是否拥有共同的几何属性。

例题

同一性例题图

观察几幅图中哪一项是真正成立的立体结构，问号处应选哪一项？

解析

【解析】

第一步，同一性题先排除不可能图形，例如棱边连接自相矛盾、前后关系无法同时成立的图。

第二步，题干已经展示了多个“看上去像立体、其实不可能”的例子，因此问号处应选真正成立体的一项。

第三步，对应选项是 B。

7.5 三视图 ​

知识讲解

原书把三视图单独列出来，说明它是独立高频考点。常见有：

  • 立体图 + 正视图 + 俯视图
  • 立体图 + 侧视图 + 正视图

例题

三视图例题图

已知左侧给出立体图和俯视图，问号处最应补哪一种视图？

解析

【解析】

第一步，三视图题要把同一立体从不同方向投影。

第二步，题干已经给了立体图和俯视图，缺的自然是与之对应的另一标准视图。

第三步，因此答案选 A 项。

7.6 关系推理 ​

7.6.1 数字型 ​

知识讲解

立方体各面写数字时，题目常考相邻和相对关系。

例题

数字型关系推理例题图

根据左侧数字展开图，哪一项能作为同一个立方体的可见三面？

解析

【解析】

第一步，把展开图折起后，可以先判断相对面关系：3 与 6 相对，2 与 4 相对，1 与 5 相对。

第二步，可见三面必须两两相邻，不能把相对面同时放在一个可见角上。

第三步，因此只有 A 项成立。

7.6.2 字母型 ​

知识讲解

字母型立方体题和数字型完全一样，只是把数字换成了字母。

例题

字母型关系推理例题图

根据左侧字母展开图，哪一项能作为同一个立方体的可见三面？

解析

【解析】

第一步，字母题和数字题做法完全一样，先找相对面，再看能否同时相邻出现。

第二步，由展开图可知：C 与 F 相对，B 与 D 相对，A 与 E 相对。

第三步，因此只有 A 项可以同时作为可见三面出现。

7.6.3 点数型 ​

知识讲解

点数型题除了看面数，还要看点的排布方向。

例题

点数型关系推理例题图

若该立方体按普通骰子规则摆放，相对面的点数和为 7，问号处应选哪一项？

解析

【解析】

第一步，普通骰子最核心的规则是相对两面的点数和恒为 7。

第二步，已知可见面里已经出现 2 点面，因此与它相对的那一面应为 5 点面。

第三步，所以答案选 C 项。

本章小结 ​

立体题最稳定的不是想象力，而是三条规则：

  1. 相对面不能相邻。
  2. 公共边关系不能乱。
  3. 三视图必须对应同一个立体。

只要这三条抓牢，空间题就不会飘。