方程法

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概述

  方程法是数量关系中最基础、最通用的方法。无论是和差倍比、年龄、工程还是分配问题，只要能找到未知量和等量关系，就可以列式解决。

  方程法的关键不是“会不会解方程”，而是：

1. 未知数怎么设最省力
2. 等号写在哪里最准确

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一、设未知数的常用技巧

1. 问什么设什么

  当题目关系简单时，直接设题目所问量为 $x$ 即可。

2. 设最小量或中间量

  当题目中有“甲是乙的 2 倍少 14”“丙比乙多 5”这类关系时，设最小量或中间量通常更方便，能避免出现分数。

3. 比例题设成份数

  若已知效率比、人数比、速度比，可直接设为 6x、5x、4x 这类形式，后续列式最简洁。

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二、基础方程题

经典真题

真题1：某公司共有员工 100 人，其中男员工人数比女员工人数的 2 倍少 14 人。问男员工有多少人？

A.56B.58C.60D.62

解析

解析： 设女员工有 $x$ 人，则男员工有：

$$2x-14$$

根据总人数为 100 人，列方程：

$$x+(2x-14)=100$$$$3x=114$$$$x=38$$

男员工人数为：

$$100-38=62$$

正确答案为 D。

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三、效率比方程

经典真题

真题2：甲、乙、丙三个工程队效率比为 $6:5:4$。现有 A、B 两项工作量相同的工程同时开工，甲固定做 A，乙固定做 B，丙先在 A 工程做若干天后转去 B 工程。16 天后两项工程同时完成。问丙在 A 工程做了多少天？

A.4B.5C.6D.7

解析

解析： 设三队效率分别为：

• 甲：$6x$
• 乙：$5x$
• 丙：$4x$

设丙在 A 工程做了 $y$ 天，则在 B 工程做了 $16-y$ 天。

由于 A、B 两项工作量相同，所以列方程：

$$16\times 6x+4xy=16\times 5x+4x(16-y)$$

约去公共因子 $x$：

$$96+4y=80+64-4y$$$$8y=48$$$$y=6$$

正确答案为 C。

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四、不定方程

  不定方程是指“未知数个数多于方程个数”，但在公考里通常都会附带“人数、盒数、件数均为正整数”这样的隐含条件，因此可以结合整数性质来做。

经典真题

真题3：超市将 99 个苹果装入两种包装盒，大盒每盒装 12 个，小盒每盒装 5 个，要求刚好装满且大盒数量少于小盒数量。问需要大盒多少个？

A.1B.2C.3D.4

解析

解析： 设大盒为 $x$ 个，小盒为 $y$ 个，则：

$$12x+5y=99$$

因为 $5y$ 的尾数只能是 0 或 5，而 99 的尾数是 9，所以 $12x$ 的尾数只能是 4。

试算：

• $12\times 2=24$，则 $5y=75$，$y=15$
• $12\times 7=84$，则 $5y=15$，$y=3$

题目还要求“大盒数量少于小盒数量”：

• 当 $x=2$ 时，$2<15$，满足
• 当 $x=7$ 时，$7>3$，不满足

因此大盒应为 2 个。

正确答案为 B。

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解题提示

1. 列方程前先判断“设谁最方便”，不要盲目问什么设什么。
2. 题目里若出现“总量相同”“和为多少”“差为多少”，这些都是天然等量关系。
3. 不定方程不要死算，优先结合奇偶、尾数、整除和选项筛选。