相遇追及综合 (多次相遇)

概述

多次相遇题是普通行程题的升级版。
它的典型场景是：

1. 两人从两端出发
2. 第一次相遇
3. 继续走到端点
4. 折返
5. 第二次、第三次相遇

这类题如果硬列时间方程，很容易绕。
真正高效的做法是记住“奇数倍全程”这个核心结论。

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一、多次相遇的核心结论

本节只计算两人迎面相遇：两人从直线两端同时匀速出发，到端点立即折返且速度不变，不把同向追及计入相遇次数。若计入同向相遇，尤其两人速度差较大时，不能无条件使用下面的奇数倍公式。

设两地全长为 S。

则：

• 第一次相遇时，两人合计走了 1S
• 第二次相遇时，两人合计走了 3S
• 第三次相遇时，两人合计走了 5S

一般地，第 n 次相遇时：

$$\text{两人合走路程}=(2n-1)S$$

符号含义：

• $n$：题目中的数量、项数、次数或样本量，具体含义见公式前文字。
• $S$：路程或两地距离。

这就是多次相遇题最核心的公式。

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二、为什么是奇数倍

三、个人路程也按同样倍数增长

四、常见模型

1. 第一次相遇点已知

2. 第二次相遇点已知

3. 直接列倍数式

五、经典真题

真题1：甲、乙两人分别从 A、B 两端同时匀速出发相向而行，到端点后立即折返，速度保持不变，只计算迎面相遇。第一次相遇时，甲距离 A 端 60 米；第二次相遇时，地点距离 B 端 40 米。问全长 AB 为多少米？

A135B140C145D150

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真题2：甲乙两人分别从 A、B 两端同时匀速出发，到端点立即折返，速度保持不变，只计算迎面相遇。第一次相遇时甲距 A 端 50 米，第二次相遇时距 B 端 10 米。全长多少米？

A120B130C140D150

选择并提交答案后查看解析

真题3：甲乙两人分别从 A、B 两端同时匀速出发，到端点立即折返，速度保持不变，只计算迎面相遇。第一次相遇时甲距 A 端 60 米，第二次相遇时距 B 端 20 米。全长多少米？

A150B160C170D180

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真题4：甲乙从直线两端同时匀速相向出发，均在到端点时立即折返且速度不变，只计算迎面相遇。第二次迎面相遇时某人累计走过的路程是第一次迎面相遇时的几倍？

A3 倍B4 倍C5 倍D6 倍

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真题5：甲乙从相距 S 的直线两端同时匀速相向出发，均在到端点时立即折返且速度不变，只计算迎面相遇。第 3 次迎面相遇时，两人累计路程和是多少？

A5SB6SC7SD8S

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六、考场易错点

七、这一章的复习重点