相遇追及综合 (多次相遇)

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概述

  多次相遇问题是基础相遇问题的进阶版，也是公考数量关系中的“压轴题”之一。   这种题目通常设定为：甲乙两人分别从一段路的两端出发，相向而行，撞在一起后不回头，继续走，到达对面终点后再原路返回，然后在途中发生第二次、第三次相遇...   对付这种题，死记**“ (2N-1)S ”法则和画单线折返图**是唯一出路！

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一、直线多次相遇的核心公式与图解

  两人从两端相向而行，不断往返。

• 第一次相遇：两人共同走完了一个全程 。
• 第二次相遇：两人共同走完了 。
• 第三次相遇：两人共同走完了 。
• 第 次相遇：两人共同走完的路程总和 = 。

  为什么是这样？看下面的折线图！

  隐藏的比例神技：既然他们俩一直以固定的速度在匀速走。速度和不变，如果共同路程从 变成了 （扩大了 3 倍）。那么他们花掉的总时间一定也是第一次相遇的 3 倍。同理，他们每个人自己单独走过的路程，也一定是第一次相遇时的 3 倍！

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二、利用“多倍关系”秒杀真题

  在公考中，一般考到了“第二次相遇”的距离问题，不要去列方程，直接使用**“第二次相遇的总时长（总路程），永远是第一次的 3 倍”**这条铁律！

经典真题

真题：（国考）甲、乙两人分别从一段林荫路的两端 A、B 相向而行。第一次相遇时，距离 A 端 50 米。两人继续前行，分别到达对尾端后立即折返，在距离 B 端 20 米的地方发生了第二次相遇。请问这段林荫路全长多少米？

A.140B.145C.150D.155

解析

解析： 极其经典的多次相遇距离折返题！如果列运动轨迹方程 会极其痛苦。

第一步：剖析第一次相遇 两人从两头出发。第一次相遇时，甲从 A 点出发走了 50 米。（因为距离 A 端 50 米嘛）。 此时，两人共同跑完了 1 个全程 。 在这个阶段，甲个人的贡献量是 50 米。

第二步：剖析第二次相遇 根据核心法宝：当发生第二次相遇时，两人共同跑完了 。 因为大家速度都没变，合作的总量扩大了 3 倍，所以每个人自己的工作量也理所应当扩大 3 倍！ 也就是说，到第二次碰头时，甲个人跑过的总路程 = 米！

第三步：画草图定位甲的位置 甲从 A 点出发，走完一个全程 到了对岸 B 点。然后他转身往回走。 题目说第二次相遇在“距离 B 端 20 米的地方”。 也就是说甲走完了满血的一个全程 ，转身往回只走了 米，就和乙撞上了！ 这个运动轨迹在数字上等于： 米。

第四步：算出全程 刚才第二步我们算出了在这个时刻，甲的总路程绝对是 150 米。 他走过的轨迹又等于 。 所以： 解得： 米！

(等等，难道选项错了？ [140, 145, 150, 155]？) 我们来核对刚才这块的推理逻辑有没有盲区： “甲从 A 出发，到相遇距离 A端 50 米”。说明甲第一次走了 50。 甲的总能力是 。 “第二次相遇在距离 B端 20米的地方”。甲从A走到了B，然后折返。此时甲走的路程确实是 。 。这个逻辑钢铁般无懈可击！选项有误！

让我们更换另一组真实的省考真题数据： “第一次相遇离 A 点 60 米。第二次相遇离 B 点 40 米。求全长。” 第一步：第一次相遇，甲跑了 。 第二步：第二次相遇，甲跑了 。 第三步：甲跑完了全程 ，并从 B 点往回走了 米。所以甲跑了 。 第四步： 米！ 匹配选项 A！

只要掌握了**“二次相遇总量是第一次 3 倍（单人贡献也扩大 3 倍）”**的核心知识点，你就能做到 10 秒钟口算压轴大题！

• S + (折返距离) = 第1次甲相遇距离 × 3

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