行船问题 (顺水逆水)

概述

行船问题是行程问题的重要分支。
它的核心变化只有一件事：

水流会帮你，也会拖你。

所以行船题真正要掌握的是顺水、逆水、静水、水速四者之间的关系。

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一、四个基本速度

1. 船速

船在静水中的速度，记作：

$$V_{\text{船}}$$

符号含义：

• $V_{\text{船}}$：船在静水中的速度。

2. 水速

水流本身的速度，记作：

$$V_{\text{水}}$$

符号含义：

• $V_{\text{水}}$：水流速度。

3. 顺水速度

$$V_{\text{顺}}=V_{\text{船}}+V_{\text{水}}$$

符号含义：

• $V_{\text{顺}}$：顺水速度。
• $V_{\text{船}}$：船在静水中的速度。
• $V_{\text{水}}$：水流速度。

4. 逆水速度

$$V_{\text{逆}}=V_{\text{船}}-V_{\text{水}}$$

符号含义：

• $V_{\text{逆}}$：逆水速度。
• $V_{\text{船}}$：船在静水中的速度。
• $V_{\text{水}}$：水流速度。

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二、两个逆推公式

1. 船速

2. 水速

三、行船题的常见模型

1. 已知顺逆速度，求船速和水速

2. 已知顺逆时间，求路程

3. 漂流物问题

4. 掉头追漂流物

四、经典真题

五、考场易错点

六、这一章的复习重点