主题
日期问题
📖 ⏱️ 预计阅读时长 1 分钟 👑 会员专属
概述
日期问题看似偏常识，实则是标准的周期问题。
它高频考三件事：
- 平年与闰年
- 星期推算
- 月历规律
做这类题最怕掰手指头乱数。
正确思路永远是：先算相差天数，再对 7 取余。
公式速查
| 场景 | 公式 / 结论 | 使用方式 | 对应真题 |
|---|---|---|---|
| 同年星期推算 | 目标星期 = 已知星期 + (相差天数 mod 7) | 先算天数差，再对 7 取余 | 真题3、真题4 |
| 跨年同日推算 | 平年 +1，闰年 +2 | 先判断是否跨过 2 月 29 日 | 真题1 |
| 31 天月份 | 31 = 4×7 + 3 | 有连续 3 个星期出现 5 次 | 真题2 |
| 30 天月份 | 30 = 4×7 + 2 | 有连续 2 个星期出现 5 次 | 真题2 同类 |
| 闰年 2 月 | 29 = 4×7 + 1 | 只有 1 个星期出现 5 次 | 真题5 同类 |
一、历法基础
1. 大月、小月、平月
- 大月：1、3、5、7、8、10、12 月，共 31 天
- 小月：4、6、9、11 月，共 30 天
- 2 月：平年 28 天，闰年 29 天
2. 闰年的判定
普通年份
能被 4 整除的是闰年。
整百年份
必须能被 400 整除才是闰年。
例如：
- 2000 年是闰年
- 1900 年不是闰年
3. 平年与闰年的星期差
一周 7 天。
平年
所以同一日期跨过一个平年，星期往后推 1 天。
闰年
所以同一日期跨过一个闰年，星期往后推 2 天。
二、星期推算的核心方法
1. 同年日期推算
已知某天是星期几，求同年另一日期的星期几：
- 先求两日期相差多少天
- 再对 7 取余
- 从已知星期往后推余数天
2. 跨年推算
已知某年某日是星期几，求下一年同日是星期几：
- 跨平年加 1
- 跨闰年加 2
但一定要注意：
是否真的跨过了 2 月 29 日
这是日期题里最容易出错的细节。
3. 取余原则
如果相差天数为 d，则只看：
因为每 7 天星期循环一次。
三、月历规律
1. 上下同列相差 7
在月历表格中，同一列上下相邻的两个日期一定相差 7。
2. 一个月中某星期出现几次
31 天的月份
所以有 3 个连续的星期会出现 5 次。
30 天的月份
所以有 2 个连续的星期会出现 5 次。
平年 2 月
所以每个星期都恰好出现 4 次。
闰年 2 月
所以只有 1 个星期会出现 5 次。
四、日期题的常见模型
1. 隔若干天是星期几
直接对 7 取余。
2. 某月某日推另一天星期
先算同月差，再看是否跨月。
3. 跨年同日星期
看是否是平年或闰年。
4. 某月有几个星期几出现 5 次
看该月总天数除以 7 的余数。
五、经典真题
真题1：已知 2015 年 3 月 1 日是星期日，那么 2016 年 3 月 1 日是星期几？
解析
真题2：某个月有 5 个星期三、5 个星期四、5 个星期五。那么这个月的最后一天是星期几？
解析
真题3：如果某月 1 日是星期一，那么该月 8 日是星期几？
解析
真题4：某日是星期一，再过 9 天是星期几？
解析
真题5：闰年的 2 月有多少天？
解析
六、考场易错点
- 把起点日也算进相差天数里。
- 跨年时忘了判断是否跨过 2 月 29 日。
- 31 天、30 天、29 天的“5 次星期”规律记混。
- 闰年整百年判定错误。
- 看到日期题不用取余，硬从头数。
七、这一章的复习重点
日期题真正要熟的是：
- 闰年判定
- 相差天数
- 对 7 取余
- 月历 28/29/30/31 天的结构规律
把这几个点练熟，日期题就会从“容易数错”变成稳定送分题。