主题
函数图像问题 (坐标系与变化趋势)
概述
函数图像题近年在公考中出现得越来越多。
它不一定让你算精确值，而是让你判断：
- 图像走势对不对
- 拐点是否合理
- 增减变化是否符合题意
这类题本质上考的不是高等数学，而是三件事：
- 横纵坐标代表什么
- 斜率代表什么
- 拐点代表什么
公式速查
| 图像场景 | 公式 / 结论 | 使用方式 | 对应真题 |
|---|---|---|---|
| 距离 - 时间图斜率 | v = ΔS / Δt | 斜率越陡，速度越快 | 真题3 |
| 水平线段 | ΔS = 0 | 表示停留、静止、数量不变 | 真题2、真题4 |
| 上升线段 | ΔS > 0 | 离起点更远、总量增加 | 真题1 |
| 下降线段 | ΔS < 0 | 正在返回、离起点更近 | 真题5 |
| 图像分段数 | 过程阶段数 = 图像折线段数 | 题干有几段状态，图上就应有几段 | 真题1 |
一、先看坐标轴
1. 横坐标通常是什么
2. 纵坐标通常是什么
二、斜率代表变化快慢
1. 斜率为正
2. 斜率为负
3. 斜率为 0
4. 斜率越陡
三、拐点代表状态变化
四、图像题的常见模型
1. 距离-时间图
2. 水量-时间图
3. 收入-时间图
4. 温度-时间图
五、图像题的标准做法
六、经典真题
真题1：小张沿直路匀速骑车从家到图书馆，停留看书一段时间后，再匀速骑车原路返回家中。以出发后经过的时间 t 为横坐标、离家的距离 S 为纵坐标，哪个图像正确反映全过程？
选择并提交答案后查看解析
真题2：某人沿直路从家走到商店，在店里停留一段时间。只看从出发到停留结束这一段（不含返程）的“离家距离—时间图”，趋势为：
选择并提交答案后查看解析
真题3：以累计行驶路程为纵坐标、经过时间为横坐标的路程—时间图中，一段直线的斜率表示什么？
选择并提交答案后查看解析
真题4：以累计行驶路程为纵坐标的路程—时间图中，某一段为水平线，表示物体在该段时间内：
选择并提交答案后查看解析
真题5：若以离起点的距离为纵坐标、时间为横坐标的图中出现向下倾斜的线段，表示物体：
选择并提交答案后查看解析