函数图像问题 (坐标系与变化趋势)

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概述

  函数图像题是近年来国家及各省公务员考试中经常出现的新颖题型。   它往往不要求你计算出最终的精确数值，而是给出一个生活场景（比如“一个人散步中途休息又跑回来”、“注水池慢慢注水”），让你选择能够正确反映这个物理变化趋势的坐标折线图。   应对这种题，核心就三个字：“看拐点”！

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一、图解法的基本要素 (斜率与坐标轴)

  解图像题之前，必须死死盯住图上的三个核心部位：

1. 横纵坐标分别代表什么？ （这决定了图的意义。横坐标通常是时间 ，纵坐标可能是离家的距离 、水池的深度 等等。）
2. 斜率 (坡度) 代表什么？ （如果横纵是 和 ，那么倾斜陡峭程度就代表了速度 ！坡度越陡，速度越快。）
3. 拐点 (折线打折的地方) 发生了什么？ （转折说明运动状态发生了改变，比如停下来了、换方向了。）

  致命要领： 当你在试卷上看到图形曲线开始往下方走（负斜率），这绝对不代表“他倒退着走”或者“速度变成了负的”，这代表他正在缩小与起点的距离（他往回返了！）。

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二、排除法秒杀与变化趋势

  面对四个选项的复杂图像，根本不需要亲自画出一张坐标系。你只需要：

1. 看起点和终点：一开始高度是 0 还是有初始值？最后降没降到 0？
2. 看运动的阶段数：题目里一共提到了拿几次水？走走停停了几次？（比如去、停、回。那折线就必有三段！如果四个选项里有一个是直线，直接劈掉）。
3. 看凸凹陡峭：如果越来越快，那是往上弯的曲线（抛物线）。如果不快不慢，就是笔直的斜线。

经典真题

真题：（省考）星期天早上，小张从家里骑车去图书馆看书，看了一上午书后，又骑车原路返回了家中。请问，若用横坐标表示离家的时间 $t$，用纵坐标表示小张离家的距离 $S$，下面哪个图像能够正确反映小张这个周日上午的运动轨迹？

A.一条持续上升的直线B.一条先上升后下降的折线C.一条先上升、再平延、最后回落到原点的折线D.一条波浪起伏的曲线

解析

解析： 这题属于绝对典型的过程描点排除法。

第一段：从家骑车去图书馆。 起点在家里，所以距离 开始时是 。 然后距离渐渐拉长，图像应该是一条往上走（上升）的斜线。

第二段：在图书馆看了一上午书。 很多同学会以为“看书”也是活动，所以还在画运动线。 但这里纵坐标是“离家距离 ”啊！ 在图书馆里坐着，他既没有离家更远，也没有离家更近。他和家的距离没有任何变化。 所以在这一大段时间内，距离 是雷打不动的一条平的横线（水平延伸）。

第三段：原路返回家中。 既然是回家，那么他离家的距离 就在不断缩小，最后到家的一瞬间，距离 重新变回了 。 所以图像必须是一条往下方走，最终扎进横轴（回归起点）的斜线。

总结三段运动模型：

1. 远离（线上升）。
2. 停留（线水平）。
3. 回归（线回落到 ）。

四个选项中，只有 C （一条先上升、再平延、最后回落到原点的折线）完美贴合了这三段变化。秒杀！

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