小数数列

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概述

  小数数列是指题干数字全部或大部分由带有小数点的数字组成的数列。这类题目的视觉冲击力强，但其考察的规律相对独立且套路非常固定。

  解这类题目时，我们通常只有两条路可走：

1. 拆开看（拆分法）：百分之八十的题目用此法。即把小数点前面的“整数部分”和小数点后面的“小数部分”劈开，当作两个完全不相干的独立数列来找规律；或者是整数部分与小数部分“交叉”产生运算关系。
2. 整体看（整体法）：如果拆开找不到任何规律，或者带有小数点的数字增减非常平滑，我们就忽略小数点的特殊性，把它直接当成一个含有小数值的“普通数列”，进行做差、做商或倍数递推。

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一、拆分法：独立规律

  特征：左边整数部分有自己的小脾气（比如是等差、等比），右边小数部分也有自己的小脾气。两者互不干涉。

经典真题

真题1：2.3，4.7，8.11，16.15，32.19，( )

A.64.21B.64.23C.48.21D.48.23

解析

解析： 这组数据虽然带有小数，但由于长度不一（有的是一位小数，有的是两位小数），非常适合拆开看。

• 看整数部分：$2,4,8,16,32$。 极其明显的公比为2的等比数列。所以下一项的整数部分必定是：$32\times 2=64$。

• 看小数部分（把小数点当占位符，直接看后面的数字）：$3,7,11,15,19$。 这是一个非常平稳的等差数列。 $7-3=4$$11-7=4$$15-11=4$$19-15=4$ 公差为 $4$。所以差数列下一项的小数部分必定是：$19+4=23$。

组合起来，括号处应为：$64.23$。 正确答案为B。

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二、拆分法：交叉规律 (极高频)

  特征：前一项的“整数”与“小数”发生加减乘除运算，其结果变成了下一项的“整数”或“小数”。这种“你中有我，我中有你”的规律设计非常绝妙，是省考的热门。

经典真题

真题2：0.1，1.2，3.5，8.13，( )

A.13.21B.21.34C.34.55D.21.29

解析

解析： 初看毫无头绪。 整数部分：$0,1,3,8$... 毫无明显通用规律（做差是1, 2, 5）。 小数部分：$1,2,5,13$... 单拉出来也很难办。

尝试交叉看，寻找左右两边的联系：

• 第一项 $0.1$ $\to$ 拆成 $0$ 和 $1$。
• 第二项 $1.2$ $\to$ 拆成 $1$ 和 $2$。 我们发现：$0+1=1$（第一项的 整数+小数 = 第二项的 整数）。 我们接着验证这个“前项整数+前项小数 = 后项整数”的规律：
• 第二项：$1+2=3$ （正好是第三项的整数 $3$）
• 第三项：$3+5=8$ （正好是第四项的整数 $8$） 完美！那么第五项的整数部分必然是第五项的前项：$8+13=21$。

接下来找小数部分的来源。 第二项的小数是 $2$，它是第一项的小数 $1$ 加上哪来的呢？ 我们发现：后项的小数部分 = 前项的小数部分 + 后项的整数部分 (斜向加法)

• 第一项小数 $1$ + 第二项整数 $1$ = $2$（第二项小数）
• 第二项小数 $2$ + 第三项整数 $3$ = $5$（第三项小数）
• 第三项小数 $5$ + 第四项整数 $8$ = $13$（第四项小数）

所以，第五项的小数部分应为：第四项的小数 $13$ + 第五项的整数 $21$ = $34$。 合并起来就是 $21.34$。

这道题是公考史上堪称教科书级别的“小数交叉规律”真题。（本质上它把斐波那契和数列 $1,1,2,3,5,8,13,21,34$ 交错编排进了整数和小数中）。 正确答案为B。

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三、整体法

  特征：小数部分始终只有一位或两位，数字增减平缓。此法其实就是把它们当成正常的多级数列或递推数列，进行做差或倍数关系推演。

经典真题

真题3：10.6，11.7，12.8，13.9，15.0，( )

A.14.7B.15.0C.16.1D.17.2

解析

解析： 这题如果拆开： 整数：$10,11,12,13,15$... 这里 $13$ 后面变成了 $15$，断层了。 小数：$6,7,8,9,0$... 这里 $9$ 后面变成了 $0$，断层了。 拆分法彻底失效。

但宏观整体看： 它们的走势极为平稳，且每个数字都比前一个大一点点。我们干脆连着小数点一起整体做差：

• $11.7-10.6=1.1$
• $12.8-11.7=1.1$
• $13.9-12.8=1.1$
• $15.0-13.9=1.1$

这就简单了。整个数列就是一个公差为 $1.1$ 的基础等差数列！ 这就是命题人利用你的惯性思维设置的“空城计”。由于进位原因导致整数突变、小数归零，欺骗了拆分法。 所以下一项应为：$15.0+1.1=16.1$。

正确答案为C。

解题技巧总结：

1. 看到小数数列，大脑第一反应必须是劈开它，左右分别找规律。
2. 左右分别找不出规律，就马上找左加右、左减右、左乘右的交叉关系。
3. 如果拆分、交叉全部阵亡，但整体波动很小，立刻合二为一，带着小数点直接通通相减！

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补充真题

真题补充1：1.3，2.4，4.5，8.6，( )

A.16.7B.16.8C.17.7D.17.8

解析

解析：整数部分 1，2，4，8 为翻倍；小数部分 3，4，5，6 连续加 1。下一项为 16.7。正确答案为 A。

真题补充2：0.1，1.2，3.5，8.13，( )

A.13.21B.21.34C.34.55D.55.89

解析

解析：前项整数与小数相加得到后项整数：0+1=1，1+2=3，3+5=8，所以下一项整数为 8+13=21。小数部分同样按斐波那契延续得 34，故为 21.34。正确答案为 B。

真题补充3：1.1，1.4，1.9，2.6，( )

A.3.5B.3.6C.3.7D.3.8

解析

解析：整体看数列，差为 0.3，0.5，0.7，下一差为 0.9。所以答案为 2.6+0.9=3.5。正确答案为 A。

真题补充4：2.3，4.5，8.7，16.9，( )

A.32.10B.32.11C.64.10D.64.11

解析

解析：整数部分翻倍，小数部分加 2：3，5，7，9，下一项为 11。所以答案为 32.11。正确答案为 B。

真题补充5：1.1，2.3，5.8，( )

A.5.13B.8.13C.8.21D.13.21

解析

解析：整数部分和小数部分都按和数列变化：1，2，5 后接 13；1，3，8 后接 21。答案为 13.21。正确答案为 D。