特值法 (假设法)

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概述

  特值法适用于题干只给比例、倍数、百分数、完成时间，却不给绝对数值的题。它的本质是：主动假设一个方便计算的数值，把抽象关系变成具体数字。

常见赋值方式：

1. 见比例：直接按份数赋值，如 3:2 就设成 3 和 2。
2. 见完成时间：把总量设为这些时间的最小公倍数。
3. 见百分比：把成本、总量、基数设为 100。

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一、工程问题中的特值法

经典真题

真题1：一项工程，甲单独完成需 15 天，乙单独完成需 10 天。两人合作完成该工程，共用了 9 天，其中乙中途休息了若干天。问乙休息了多少天？

A.2B.3C.4D.5

解析

解析： 已知只有时间，没有总量，直接设工程总量为 15 和 10 的最小公倍数：

$$W=30$$

则两人的效率分别为：

• 甲：$30÷15=2$
• 乙：$30÷10=3$

甲全程都在工作 9 天，所以甲完成的工作量为：

$$9\times 2=18$$

总量是 30，因此乙完成的工作量为：

$$30-18=12$$

乙效率是 3，所以乙实际工作天数：

$$12÷3=4$$

乙休息天数：

$$9-4=5$$

正确答案为 D。

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二、利润问题中的特值法

经典真题

真题2：某商品按成本的 20% 定价，后因促销按定价的 8 折出售。问最终盈亏情况如何？

A.亏损4%B.盈利4%C.不亏不赚D.盈利1%

解析

解析： 这类题只给百分比，直接设成本为：

$$100$$

则定价为：

$$100\times (1+20\mathrm{\%})=120$$

按 8 折出售后的售价为：

$$120\times 0.8=96$$

最终售价 96，小于成本 100，因此亏损：

$$100-96=4$$

亏损率为：

$$4÷100=4\mathrm{\%}$$

正确答案为 A。

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解题提示

1. 特值法改变的是数字，不改变题目中的比例关系。
2. 赋值时优先选能把分数、百分数、倍数都变成整数的数。
3. 工程题常设总量为最小公倍数，经济题常设成本或总量为 100。