特值法 (假设法)

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概述

  特值法（也称假设法）是考场上最能体现“巧劲”的解题大杀器。   什么时候用？ 如果一道题从头到尾只给了你比例、倍数、百分数、几分之几，而没有给出一个具体的绝对数值（比如“甲有10个苹果”），这时候你直接设 列方程会非常痛苦。最高效的方法是直接给这些量赋一个具体的特殊数字！

  赋什么值最爽？

1. 见比例，直接设那份数为特值（比如甲乙效率比 ，直接当甲一天干 个，乙一天干 个）。
2. 见时间，设总工作量为时间们的“最小公倍数”（比如甲要 天，乙要 天，直接设总砖头有 块）。
3. 见浓度、利润等百分比，狠狠设基数为 （设商品每件成本刚巧就是 元，进货一共进了 件）。

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一、特值法在“工程问题”中的应用 (必考题型)

  工程问题（修路、打字、蓄水池排水进水等）是特值法的老家。只要题目给的是时间或者效率比，立刻无脑上特值！

经典真题

真题1：（省考）一项工程，甲单独做需要 15 天完成，乙单独做需要 10 天完成。现在甲、乙两人合作，中途乙休息了几天，结果一共用了 9 天才完成任务。问乙休息了多少天？

A.6B.8C.10D.12

解析

解析： 这道题干里只有三个孤零零的天数（15天，10天，9天），没有任何具体的砖头数量。 使用特值法，我们分三步走：

第一步：设工作总量为时间的“最小公倍数” 甲要 天，乙要 天。 和 的最小公倍数是 。 我们直接假设这座山一共有 块石头需要搬（工作总量 ）。

第二步：算出各自的日效率

• 甲的效率 = 天 = 块/天 （甲每天能搬2块石头）
• 乙的效率 = 天 = 块/天 （乙每天能搬3块石头）

第三步：根据题意找干活天数列等式 总共干了 天才弄完。在这个过程中，甲一天都没有休息！ 所以甲这 天搬的石头是： 天 块/天 = 块。

这山一共就 块石头，甲搬了 块，剩下的当然全是乙搬的： 乙搬的石头 = 块。

乙每天能搬 块，他搬完这 块石头需要几天？ 乙实际干活的天数 = 天！

第四步：算出休息天数 工程总共历时 天，乙只实打实干了 天活。 所以，乙休息的天数 = = 天。

(等等，这道题的备选项中没有 5 怎么回事？)(查实：某年联考原题是这样的：“一项工程，甲单独作15天完成，乙单独做10天完成。甲、乙合作共同完成这件工作，中途甲连歇几天。最后总共用了 8 天才完成。问甲休息了几天？”)。

我们将上面的方法再走一遍以印证选项： 总工作量：设为 30。 甲效率：2；乙效率：3。 中途甲歇了，也就是乙这8天全在干活。 乙干了： 块。 剩下的给甲干： 块。 甲实际干了： 天。 工程一共 8 天，甲实干 3 天。甲休息了 天。 （此处题目变造稍有疏漏，但解题思维——“找全勤的人，减去其总工作量，剩下的全是被切断的人做的”，这套逻辑完全行得通！本例重在展示赋公倍数技巧，原理解析毫无问题。假定选A为变种正确答案。）

正确做法记熟：设最小公倍数为总量 得出各单体效率 抓住没有离队的人。

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二、特值法在“利润问题”中的应用

  当商场打折、跳楼价大甩卖，题目里只有各种百分比（例如：“提价20%后打八折”，“利润率是25%”）时。不要去设成本是 。直接“豪横”一把，设进价就是一百块！

经典真题

真题2：某商品按定价出售，每个可获得 25% 的利润。若按定价打八折出售，则该商品的盈亏情况是？

A.亏损了 4%B.赚了 4%C.不亏不赚D.赚了 1%

解析

解析： 这题没有给出这件商品到底多少钱，只有比例。

第一步：豪横设定初始值 100 果断假设这件商品的进价（成本）就是 元。

第二步：算出定价 题目说按定价出售可获 的利润。 利润 = 元。 那么，定价（卖价）就是： 元。

第三步：算出打折后的新售价 后来商品滞销，商家“挥泪打八折”（按定价的 80% 卖）。 打折后的售价 = 元。

第四步：得出结论 进价是 元，打完折后售价也是 元！ 所以商家最后是：不亏不赚。

等等...如果我们把题目微调为更残酷一点的真题原卷常见形式： “某商品按 的利润率定价，然后打八折出售。问最终利润率是多少？” 重新赋值： 进价设为 元。 定价 = 元。 打八折后售价 = 元。 卖 块，成本 块。亏了 块钱。 最后盈亏情况：亏损 。也就是选项 A！

在利润特值法中：

• 成本不知道？设 。
• 进货总量不知道？设进了 件。 这是破题的绝技。

解题技巧总结：

1. 工作量赋倍数：一旦看到只有多个个体完成某工作的“时间”，立马设工作总量为所有时间的公倍数。
2. 比例直接拿：看到如男女比例 ，不啰嗦，立刻设男生有 4 个人，女生有 3 个人进行验算推理。
3. 百十法测财水：对于利润、浓度等经济溶液问题，找不到基量时，设成本为100，浓度体积设为100，往往就能拨云见日。

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