代入排除法

📖 ⏱️ 预计阅读时长

概述

  代入排除法被誉为公考行测数量关系中的“耍赖神技”。公考数学唯一的优势就是——它是一门单项选择题！既然答案已经明明白白地摆在了 A、B、C、D 四个选项里，我们为什么非要去列复杂的过程？

  核心口诀：“先排除，后代入；求最大从大代，求最小从小代。”

  什么题型必须用代入排除？

1. 不定方程：未知数多、方程少，但必须是整数。
2. 多位数问题：比如“一个三位数的个位是十位的两倍，百位百位调换后...”。
3. 年龄问题：算出来经常带分数，如果选项有奇偶和倍数，直接猜比算快。
4. 复杂计算题：拿到手列完方程发现是高次方程，或者数字极其庞杂难算。

---

一、利用数字特性“先排除”

  盲目代入四个选项也很慢。我们要先利用奇偶性、尾数、整除特性杀掉一两个不可能的选项，只拿剩下的代入。

经典真题

真题1：（联考）某校人数是一个三位数，平均每个班级 36 人。若将全校人数的百位数与十位数对调，则全校人数比实际少 180 人。那么该校人数最多可以达到多少人？

A.A. 750B.B. 972C.C. 396D.D. 998

解析

解析： 这题如果设百位 、十位 、个位 ，列方程 ... 会算出整整一页纸，当场崩溃。

第一步：敏锐抓取“整除”特性来排除 题目第一句话：“平均每个班级 36 人”。 在这个现实世界里，人不能劈成两半，班级数也不能是 个班。 这意味着，全校总人数必须能被 整除！ 我们拿选项开刀：

• A. （除不尽，直接杀掉）
• D. （除不尽，直接杀掉）

你看，连笔都没怎么动，瞬间就只剩下 B (972) 和 C (396) 了。

第二步：求最值，有策略地代入 题目最后问的是：“该校人数最多可以达到多少人？” 求最大，我们就从剩下的选项里从最大的开始试！ （B 是 ，C 是 。先试 B！）

代入 B 选项 (972)：

• 将百位（）和十位（）对调，变成了 。
• 这个新数字 和实际的 差多少？
• 。
• 回看题干：“则全校人数比实际少 180 人”。完全吻合！

不用再去管 C 选项了，正确答案就是 B。

这题如果按部就班算，至少 3 分钟；用代入排除，只需 30 秒。

---

二、多位数与特殊情境的直接代入

  有些题目你连方程都不知道怎么列，这种时候不要发愣，把选项套进题目里读一遍，读得通顺的就是答案。

经典真题

真题2：（省考）装某种产品的盒子有大、小两种，大盒每盒能装 11 个，小盒每盒能装 8 个。要把 89 个产品装入盒内，要求每个盒子都恰好装满，需要大、小盒子各多少个？

A.A. 3，7B.B. 4，6C.C. 5，4D.D. 6，3

解析

解析： 这是一道经典的“不定方程”：设大盒 个，小盒 个。 可得方程： 。 怎么解？不用解！选项已经告诉你了 () 是什么。

第一步：奇偶性排除

• 乘任何数 都是偶数，所以 是偶数。
• 和 是奇数。
• (偶数) + (?) = (奇数) 那个 (?) 必须是奇数！
• 所以 必须是奇数，也就意味着 （大盒的数量）必须是奇数。

看选项（大盒在前面）： A 的大盒是 （奇数），保留。 B 的大盒是 （偶数），杀掉。 C 的大盒是 （奇数），保留。 D 的大盒是 （偶数），杀掉。

第二步：直接代 现在只剩下 A 和 C。

• 代入 A： 个大盒装了 个， 个小盒装了 个。。刚好装满！
• （如果代入 C：，，。错。）

正确选项就是 A。

解题技巧总结：

1. 居高临下看选项：数量关系题最后做，没时间怎么蒙？看四个选项，如果有两个加起来等于某个特殊总数，答案往往在里面；用整除法瞬间排掉必错的。
2. 算出一半去对答案：如果你在求解方程组的半路，解出了其中一个未知数 ，立刻扫一眼 ABCD，如果只有 A 选项的第一个数字是 ，直接选，不要再去求剩下的 了。考场如战场，唯快不破。

🔒 会员专属内容

检查登录状态中...