排列组合 (捆绑与插空)

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概述

  排列组合在公考数量关系中占据了神一样的地位，它的可怕之处在于：你列对了一个式子，5秒就算完；你如果想岔了一个逻辑，算到考试交卷都算不对。   打通排列组合，必须死磕这三件事：分清到底是 还是 、必须相邻用捆绑法、不能相邻用插空法！

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一、分清排列 (A) 与组合 (C)

  这到底该用 还是用 ？这是绝大多数考生崩溃的第一步。   终极判断标准：交换选出来的元素，结果有没有改变？

• 组合 (C)：比如从 5个苹果里拿 2个。你先拿红的再拿绿的，和先拿绿的再拿红的，你手里都是这俩苹果。只要顺序不影响结果，就是组合 。

  • 公式：
  • 例：。

• 排列 (A)：比如从 5个人里选 2个人分别当班长和副班长。甲当班长乙当副班长，和乙当班长甲当副班长，是完全不同的人事任命。只要顺序改变就是新结果，就是排列 。

  • 公式：
  • 例：。

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二、必须相邻？用“捆绑法”！

  适用题型：题目要求某几个人或某些元素必须挨在一起、不能分开。   解题绝招：把这两个（或几个）必须挨着的人，用绳子死死捆成一个“超级大胖子”！把他们当成 1 个人，跟着其他人一起排队。最后再解开绳子，让他们在内部互换位置。   口诀：先整体全排，再内部互排。

经典真题

真题1：（省考）有 5 个人排成一排照相，其中甲和乙是好朋友，要求必须站在一起。请问有多少种不同的排法？

A.24B.48C.72D.120

解析

解析： 题目出现了**“必须在一起/相邻”字眼，秒套捆绑法**。

第一步：捆绑成大胖子 本来有 5 个人：甲、乙、丙、丁、戊。 把甲和乙强行捆成一个“超级甲乙”。 现在排队的队伍里只剩下了 4 个“人”：超级甲乙、丙、丁、戊。

第二步：整体全排 这 4 个“人”进行全排列（大家随便乱站位置）。 排队方式有： 种。

第三步：内部解绑互排 这 24 种排法里，那个大个子“超级甲乙”内部其实有两种站姿： 要么是“甲站在左边，乙在右边”，要么是“乙在左边，甲在右边”。 也就是两人内部的全排： 种。

第四步：相乘得出答案 总排法 = 整体排法 内部排法 总排法 = 种！ 选 B。

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三、坚决不相邻？用“插空法”！

  适用题型：题目要求某几个人绝对不能挨在一起（比如有矛盾、比如特殊元素不能相连）。   解题绝招：绝对别去算他们挨在一起的情况再用总数减（容易漏算），必须用插空法！先让没有限制的那些“乖宝宝”站好队，他们站好后中间会形成一个个空隙。然后让那些“刺头”去挑这些空隙钻进去！   口诀：乖宝宝先排队，刺头挑空隙钻。

经典真题

真题2：（国考）某学习平台的学习内容由观看视频、阅读文章、收藏分享、论坛交流、考试答题 5 个部分组成。某学员要先后学完这 5 个部分，若“观看视频”和“阅读文章”这两个部分不能连续进行，该学员学习顺序的选择有几种？

A.12B.36C.72D.144

解析

解析： 题目出现了**“不能连续/不相邻”字眼，立马启动插空法**。

第一步：让“乖宝宝”先排队排好 除了“视频”和“文章”这俩互相排斥的刺头，剩下的 3 个部分（分享、论坛、考试）是没有限制的乖宝宝。 让这 3 个乖宝宝先去排队（全排）： 种排法。

第二步：数一数产生了几个“空隙” 想象一下，3 个乖宝宝排在地上： _ 乖 _ 乖 _ 乖 _ 它们两端加上中间，一共产生了 个空隙可以插脚！

第三步：让“刺头”去挑空隙 现在轮到“视频”和“文章”这两个刺头入场了。 它们面对着 4 个大空隙。 它们只需要从这 4 个空隙里挑 2 个钻进去，因为它们钻到了不同空隙里，就有了另外的人把它们隔开了，绝对不可能相邻！ 注意：先选视频再选文章，顺序是不同的（排列A）。 从 4个位置挑 2个站进去排队： 种插法。

第四步：乖宝宝排法 刺头插法 总的学习顺序 = 前面乖宝宝自己乱排的 种 刺头选缝钻的 种 总数 = 种！ 选 C。

拔高自测警醒： 所有的插空法，必须是拿排好的人数 当作空隙的数量。千万不要3个人排队去挑3个缝，边边角角的缝隙也是可以插人的！如果实在怕错，遇到不相邻，就在草稿纸上画出 _ 人 _ 人 _ 人 _，数下划线的数量！

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