相遇追及综合 (多次相遇)

概述

多次相遇题是普通行程题的升级版。
它的典型场景是：

1. 两人从两端出发
2. 第一次相遇
3. 继续走到端点
4. 折返
5. 第二次、第三次相遇

这类题如果硬列时间方程，很容易绕。
真正高效的做法是记住“奇数倍全程”这个核心结论。

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一、多次相遇的核心结论

设两地全长为 S。

则：

• 第一次相遇时，两人合计走了 1S
• 第二次相遇时，两人合计走了 3S
• 第三次相遇时，两人合计走了 5S

一般地，第 n 次相遇时：

$$\text{两人合走路程}=(2n-1)S$$

符号含义：

• $n$：题目中的数量、项数、次数或样本量，具体含义见公式前文字。
• $S$：路程或两地距离。

这就是多次相遇题最核心的公式。

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二、为什么是奇数倍

三、个人路程也按同样倍数增长

四、常见模型

1. 第一次相遇点已知

2. 第二次相遇点已知

3. 直接列倍数式

五、经典真题

六、考场易错点

七、这一章的复习重点