数列与牛吃草问题

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概述

  在数学运算中，数列问题主要分为两派：等差/等比数列求和，以及基于等差数列演变出来的一大霸主——牛吃草问题。   由于这部分公式性极强，必须死记硬背几个救命公式，否则在考场上现推绝对来不及。

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一、等差数列公式流

  等差数列考得最多的是“奇数项的中间项法则”和“求和公式”。

必备公式：

1. 通项公式：
2. 求和公式：
3. 中项求和法（神技）：若项数 是奇数，则全部各项之和 = 中间那项 项数。 。

经典真题

真题1：（省考）一个阶梯教室共有 15 排座位。已知最后那一排有 38 个座位，且往前每一排都比后一排少 2 个座位。问这个教室第 8 排有多少个座位？

A.22B.23C.24D.25

解析

解析： 已知：，中间项正好是第 排！ 末项 ，公差 （从前往后数）。 求 。 。 第 8 排正好有 24 个座位！选 C。

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二、牛吃草问题 (消长问题)

  牛吃草原理：一片草地，草在匀速往上长（或者漏水的水池在匀速进水），几头牛在匀速吃。多少天能吃完？   这类题目不用怕，直接背诵核心公式，全天下所有的牛吃草都逃不出这个模型：   原有草量 = (牛的头数 - 草的每天生长速度) 吃完的天数   

经典真题

真题2：（国考）牧场有一片青草，每天青草都在匀速生长。这片牧场可供 27 头牛吃 6 天，或者可供 23 头牛吃 9 天。请问，如果放 21 头牛，可供吃多少天？

A.10B.12C.14D.15

解析

解析： 设：

• 原有草量为
• 草每天的生长量为 (相当于每天长出 头牛吃的量)
• 我们默认每头牛每天吃 份草。

第一句话套公式（27头牛，6天）： —— (式子 1)

第二句话套公式（23头牛，9天）： —— (式子 2)

解这个必考的二元一次方程组： 让它们相等： 两边约去 3： （求出草的每天生长速度是15份）

把 代回 (式子 1) 求出原草量 ： 份。

题目问：供 21 头牛吃几天（设吃 天）？ 再次召唤核弹公式： 我们已经知道了 ，。代入： 天。

选 B！完美无瑕！

考场上碰到牛吃草，千万别慌，三步走：列两个方程得 和 ，列第三个方程得答案。全中国所有的牛吃草考法，全逃不出这三个字—— ！

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