利润问题 (成本与折扣)

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概述

利润问题的高频点非常稳定，核心永远围绕这五个量：

• 成本
• 售价
• 利润
• 利润率
• 折扣

它真正难的不是公式，而是很多同学会把“利润率”的分母、打折的基准、总利润率的算法搞混。

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一、利润问题基础公式

1. 利润

$$\text{利润}=\text{售价}-\text{成本}$$

2. 利润率

$$\text{利润率}=\frac{\text{利润}}{\text{成本}}$$

所以：

$$\text{售价}=\text{成本}\times (1+\text{利润率})$$

3. 亏损率

$$\text{亏损率}=\frac{\text{成本}-\text{售价}}{\text{成本}}$$

4. 折扣

“打 x 折”表示按原价的 x/10 出售。

例如：

• 8 折 = 原价的 80%
• 75 折 = 原价的 75%

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二、利润题的常见模型

1. 已知成本和售价，求利润率

直接用：

$$\frac{\text{售价}-\text{成本}}{\text{成本}}$$

2. 已知成本和利润率，求售价

直接用：

$$\text{售价}=\text{成本}\times (1+\text{利润率})$$

3. 先提价再打折

本质是连续乘法。

例如成本为 100，先提价 20%，再打 9 折：

$$100\times 1.2\times 0.9$$

4. 部分按原价卖、部分打折卖

这类题不能平均利润率，必须：

1. 先算总收入
2. 再算总利润
3. 最后算总利润率

5. 特值法

如果题目只给百分数，不给具体金额，最稳妥的方法就是设成本为 100。

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三、利润题的高频误区

1. 利润率的分母不是售价

利润率永远是：

$$\frac{\text{利润}}{\text{成本}}$$

2. 折扣基于标价，不是基于成本

先标价后打折，折的是原先的标价。

3. 总利润率不能直接平均

必须用总利润除以总成本。

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四、经典真题

真题1：某商店进了一批服装，按期望利润率 50% 定价。结果有 70% 的服装按定价售出，剩余 30% 的服装按定价的 8 折售出。问这批服装的实际总利润率是多少？

A.31%B.35%C.41%D.45%

解析

解析： 设每件服装成本 100 元，共 10 件。

总成本：

$$100\times 10=1000$$

按 50% 利润率定价，则每件售价：

$$100\times (1+50\mathrm{\%})=150$$

7 件按原价卖出，收入：

$$7\times 150=1050$$

3 件按 8 折卖出，折后单价：

$$150\times 0.8=120$$

收入：

$$3\times 120=360$$

总收入：

$$1050+360=1410$$

总利润：

$$1410-1000=410$$

实际总利润率：

$$410÷1000=41\mathrm{\%}$$

正确答案为 C。

真题2：某商品成本 80 元，售价 100 元，利润率是多少？

A.20%B.25%C.30%D.35%

解析

解析： 利润：

$$100-80=20$$

利润率：

$$20÷80=25\mathrm{\%}$$

正确答案为 B。

真题3：某商品成本 100 元，按 20% 利润率定价，其定价为多少？

A.80B.90C.100D.120

解析

解析：

$$100\times (1+20\mathrm{\%})=120$$

正确答案为 D。

真题4：成本 100 元，定价 125 元，打 8 折出售。最终利润率是多少？

A.亏损4%B.不亏不赚C.盈利4%D.盈利8%

解析

解析： 折后售价：

$$125\times 0.8=100$$

与成本相同，所以不亏不赚。

正确答案为 B。

真题5：成本 100 元，先提价 20%，再打 9 折，最终利润率是多少？

A.6%B.8%C.10%D.12%

解析

解析： 最终售价：

$$100\times 1.2\times 0.9=108$$

利润：

$$108-100=8$$

利润率：

$$8\mathrm{\%}$$

正确答案为 B。

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五、考场易错点

1. 利润率分母写成售价。
2. 打折对象看错，把折扣打在成本上。
3. 部分商品不同价格卖出时，直接平均利润率。
4. 提价和打折的顺序混掉。
5. 只给百分比时不会设成本为 100。

六、这一章的复习重点

利润题最该练的是：

1. 成本、售价、利润、利润率四量互化
2. 折扣换算
3. 特值法
4. 总利润率必须整体算

把这几件事练熟，利润题会很稳定。