几何问题

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概述

  在公考行测中，几何问题是令许多纯文科生望而生畏的部分。但实际上，公考的几何绝不用微积分或复杂的立体解析，它来来回回只考两个核心：比例（相似）和割补（拼接）。   掌握几个常用面积体积公式、勾股定理和相似比关系，只要能在脑海中（或草稿纸上）把图形切开，90% 的题都能迎刃而解。

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一、勾股定理与特殊直角三角形

  勾股定理：。   公考绝不会让你去算带一堆恶心根号的数字，它的边长永远是那几组勾股数：

1. （及其倍数 或者 ）
4. 特殊角度： 直角边是斜边一半（三边比 ）； 等腰直角（三边比 ）。

经典真题

真题1：（国考）长方形场地长 15 米，宽 8 米，沿边缘走一遍（走长+宽）比沿对角线走多走几米？

A.6B.8C.10D.12

解析

解析： 这题考查最最基础的勾股定理在长方形中的应用。矩形对角线把它分成了两个直角三角形。

第一步：沿着边缘走的路程 因为是长方形，我们要从一角走到对角，沿着边缘走就是走一条长加一条宽： 路程1 = 米。

第二步：直接走对角线的路程 直角两边是 和 。 不要去手算 （虽然 ，开方是 ）！ 这正是经典的 8, 15, 17 勾股数！ 所以，对角线斜边就是 米。 路程2 = 米。

第三步：求差值 多走了多少米？ 米！

选项选 A。 （不管选项设什么陷阱，记住缩放法则：看到长直角边和短直角边，如果是 30 和 40，先约分找出 3:4，然后用斜边 5 乘回去 10 得到 50。能让你省去大量的运算时间。）

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二、不规则图形的面积与相似三角形

  公考几何真正的杀手锏是考“阴影部分的面积”。   解题秘诀：

1. 割补法：把不规则的拿刀切开，拼凑成规则的长方形或三角形。
2. 等底等高：两个三角形，只要底在同一条直线上并且长度相等，高共用，就算形状再歪，面积也完全相等。
3. 相似比：如果两个三角形长得一模一样只是大小不同（相似），它们的边长比如果是 ，面积比就是 ！体积比是 。

经典真题

真题2：（省考）如上图所示的梯形，上底长度是下底长度的一半。请问上方小三角形的面积与下方大三角形的面积之比是多少？

A.1 : 2B.1 : 3C.1 : 4D.1 : 8

解析

解析： 这题简直是白送分的典型“沙漏型”相似三角形题。

题意给出了：上底 份，下底 份。 它们构成的上下两个三角形（绿色和蓝色部分）因为底边平行，内错角相等，所以是绝对相似的。

利用相似面积定律： 边长之比 。 那么面积之比 。

选 C。 这就是公考几何的核心逻辑——考的不是你拿刻度尺量，或者做垂线硬算底乘高除以二，而全是这种整体成比例的巧劲。

特别注意体积：如果是变成圆锥或者金字塔被砍一半，小金字塔和大金字塔的体积比是边长的三次方之比！边长一半，体积就是 。

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