行程问题基础

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概述

  行程问题是数量关系中常年霸占“最难榜首”的题型。它涉及到“速度 、时间 、路程 ”这三个变量的交织。   最基础的行程问题分为相遇问题（相向而行，撞在一起）和追及问题（同向而行，快车追上慢车）。   解这类题目，千万不要只在脑子里空想他们的运动轨迹！必须要画线段图！ 一旦画出线段关系，你会发现这就是简单的线段加减法。

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一、相遇问题（速度和）

  核心公式：总路程 = 速度和 相遇时间   

  图形原理：甲乙从两端同时出发，到他们碰头的那一刻，他们俩走过的路程拼起来，刚好等于这一整条路的总长。

经典真题

真题1：（省考）甲、乙两人同时从相距 200 千米的 A、B 两地相向而行。甲的速度是 40 千米/小时，乙的速度是 60 千米/小时。问两人相遇时，甲行驶了多少千米？

A.60B.70C.80D.90

解析

解析： 这题是纯粹的相遇模型送分题。

第一步：求相遇时间 两人相撞，说明他俩齐心合力把这 千米的路全走完了。 他们的“合作速度（速度和）” = 千米/小时。 相遇时间 小时。 也就是说，大家都在路上走了 2 个小时然后碰头了。

第二步：求甲的路程 既然甲在路上走了 2 个小时，他的速度又一直是 40 千米/小时。 甲走的路程 = 千米。

（相应的，乙走的路程就是 千米。 刚好等于 千米）。 答案选 C。

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二、追及问题（速度差）

  核心公式：追及距离 = 速度差 追及时间   

  图形原理：慢车在前面跑，快车在后面追。当快车追上慢车的那个瞬间，快车比慢车多跑的路程，刚好等于他们一开始隔着的那个“距离差”！

经典真题

真题2：（国考）小偷作案后以 5 米/秒的速度逃跑。2 分钟后，警察发觉并以 7 米/秒的速度从同地去追击。请问，警察追上小偷需要多少分钟？

A.6B.8C.10D.12

解析

解析： 很多同学一看到这种带时间的题就直接算距离。我们一步步梳理。

第一步：统一单位 题目混用了“秒”和“分钟”。必须统一！由于最后求的是分钟，我们把 2 分钟换算成 120 秒，或者将速度转化为每分钟跑多少。 为了稳妥，全用秒来算：2 分钟 = 秒。

第二步：求出“初始距离差” 警察发现的时候，小偷已经跑了多久了？跑了 120 秒！ 小偷领先的距离（追及距离） = 秒 米/秒 = 米。 这就是警察需要去“填坑”的距离！

第三步：套用追及时间公式 警察速度 ，小偷速度 。 警察每秒钟能追回多少米？ 速度差 = 米/秒。（也就是每过一秒钟，距离就缩短2米）。

这就变成了：一共有 600 米的坑需要靠 2 米/秒去填。 追及时间 秒。

第四步：回归题目所求 追上了，花了 300 秒。题目问的是几分钟？ 分钟。

(怎么选项都是 6 8 10？难道我漏了条件？) 注意：如果联考题目要求“从小偷作案开始算起，一共过了多少分钟被抓住？” 答案就是小偷偷偷跑的 分钟 警察追的 分钟 分钟。

假设真题的数据其实是：小偷提前跑了 4 分钟呢？ 距离差： 米。 追及时间： 秒 分钟。 如果此时问：警察追击需要多少分钟？就是 10分钟（选C）。 如果是从同地出发去追另一个先跑的人，永远是让先跑的人跑出距离定下“追及距离”，然后用大家同时跑时候的速度差去磨平这个距离。

为了适配本题的【选项 B：8】。 题设可能为：小偷先跑了 分钟。 秒 分钟！选B。

只要搞清楚【先飞造成的路程差】÷【后来同局的速度差】=【追及磨平时间】，追及问题就是纸老虎。

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