工程问题 (赋值法核心)

概述

工程问题本质上和行程题一样，只有三个量：

• 工作总量 W
• 工作效率 P
• 工作时间 t

核心公式：

$$W=Pt$$

符号含义：

• $W$：工作总量。
• $P$：概率、效率或题中设定的量，具体见公式前文字。
• $t$：时间。

但公考工程题最大的特点是：
题目经常不给总量，只给时间或效率比。
所以工程题真正的灵魂不是设未知数，而是赋值法。

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一、工程问题的基本关系

1. 三量关系

$$W=Pt,P=\frac{W}{t},t=\frac{W}{P}$$

符号含义：

• $W$：工作总量。
• $P$：工作效率，即单位时间完成的工作量。
• $t$：完成工作所用时间。

2. 合作效率

几个人合作时，总效率等于各自效率之和：

$$P_{\text{合}}=P_1+P_2+\cdots$$

符号含义：

• $P_{\text{合}}$：合效率，即多人或多机器同时工作的总效率。
• $P_1$：第一个对象的工作效率。
• $P_2$：第二个对象的工作效率。

3. 剩余工程量

如果先做一部分，再换人或合作，本质上就是：

$$\text{总量}=\text{已做量}+\text{剩余量}$$

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二、赋值法

1. 只给时间时

2. 给效率比时

三、工程问题的高频模型

1. 单独做与合作做

2. 先合作再单做

3. 效率比问题

4. 轮流做、间歇做

5. 边做边坏、边做边增

四、经典真题

五、考场易错点

六、这一章的复习重点