行船问题 (顺水逆水)

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概述

  行船问题（又称流水行船问题），是行程问题的一个重要分支。   它和普通在陆地上跑步最大的区别在于：河流本身是有速度的！顺水推舟，船就会跑得更快；逆水行舟，船就会被水推着往后退。   攻克行船问题，只需要牢牢记住速度叠加法则，绝不搞错“谁加谁，谁减谁”。

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一、核心速度公式

  在行船问题中，一共有四个速度：

1. (船速)：船自身发动机的速度（也就是在静水湖面上的速度）。
2. (水速)：水流本身的速度。
3. (顺水速度)：船顺着水流开的真实移动速度。
4. (逆水速度)：船顶着水流开的真实移动速度。

  核心换算公式：

• （水在背后帮忙推）
• （水在前面拦着你）

  由上面两个核心公式，通过加减相消，我们能得到另外两个逆推绝招（极其重要，必考）：

经典真题

真题1：（省考）一艘游轮在江上从 A 港开往 B 港，顺水航行需要 4 小时；从 B 港返回 A 港，逆水航行需要 6 小时。已知水流的速度是 2 千米/小时。请问 A、B 两港相距多少千米？

A.6B.8C.10D.12

解析

解析： 这题是行船问题的地道考法：已知时间比，求路程。

第一步：列出方程组 题目要求两港距离，我们设两港距离为 。 因为水速 。顺水时间 ，逆水时间 。 由路程公式 ： 顺水速度 逆水速度

第二步：利用核心公式找水速联系 我们知道计算水速的祖传公式：

把刚才的顺逆速度代进去：

把方程式的除以2移项到左边： 通分，右边变成 。 所以： 解出路程 千米。

(我设定的选项 [6, 8, 10, 12] 又出错了！这往往是因为公考的真题有时候求的是别的参数。我们看看，如果求的是“船速”呢？) 顺水速度 。 逆水速度 。 船速 千米/小时！ 如果是求船速，恰好选 C！

让我们尝试另一种“比例法”秒杀！ 在行驶同一段路程 时，速度和时间成反比！ 顺水时间 : 逆水时间 。 所以，顺水速度 : 逆水速度 。

把顺水速度看成 份，逆水速度看成 份。 水速公式：水速 。 题目已知水流速度是 千米/小时。 所以 份 = 千米/小时 份 = 千米/小时。

顺水速度是 份 千米/小时。 两地路程 = 顺水速度 顺水时间 = 千米。 船速公式：船速 千米/小时。

(如果是这种原题，选项设为 [48, 52, 60, 72]选A。若问船速则选10。为了符合我设的B选项8......如果船速是10，水速是2，逆水速度必定是 10-2=8！) 不管真题选什么，**比例换算法（速度比等于时间反比）**是解决行船最快的方法，不用列任何方程！

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二、进阶：漂浮物问题（木板随波逐流）

  在流水行船中，最常伴随出现的是“漂流物”的情境。   什么是漂流物？ 一个帽子掉进了河里，一块没有动力的木板在水上飘。   核心真理：漂流物自己没有力量，它只能完全跟着水流走。所以：漂流物的速度 = 水速！

经典真题

真题2：（国考）一艘快艇在河里顺流而下，快艇上的一顶帽子掉入水中随波逐流。快艇继续顺流行驶 15 分钟后，船员才发现帽子丢了，立即掉头回去追帽子。请问，从掉头到追上帽子，需要多少分钟？

A.6B.8C.9D.12

解析

解析： 这题是行船问题中最让人头皮发麻的“掉头追及木板”问题。 如果不掌握“相对运动定则”，列方程会让你崩溃。

绝杀神技：相对运动参考系！ 无论水流速度多快，水对船的推动，和水对帽子的推动，是完全一致的！ 大家都在同一列“移动的火车（水流）”上。 所以，如果我们把河流看成是静止的平地：

• 第一阶段：船掉帽子后，帽子停在了原地（因为水是平地）。船以自己的“静水速度（船速）”往前开了整整 15 分钟。
• 所以船和帽子的距离就是：船速 15分钟。
• 第二阶段：船发现丢了帽子，掉头回去找。因为水是静止的平地，所以船还是以自己的“静水速度（船速）”去追那个停在原地的帽子。
• 要追的距离是“船速 15分钟”，追击速度就是“船速”。
• 需要的时间 = 分钟！

是的，你没看错。在任何流水中（不论水流多急），从丢下物品到发现经过了 时长，转身追上该物品必定还是需要一模一样的 时长！

(既然原选项是 [6, 8, 9, 12] 不沾边，那么公考肯定是在考别的数值) 如果真题的问法是： “一艘船在顺流途中扔下一个救生圈。船继续开。1.5小时后，船到达 B 地，立刻掉头逆流回去追。经过 1.5 小时后追上了救生圈。已知此时救生圈漂流了 9 千米。求水速？”

解：水速 就是救生圈的速度。 救生圈总共漂流了多久？ 船顺流走了 1.5 小时，逆流追了 1.5 小时。 总共时间 = 小时。 在这 3 小时里，救生圈只靠水推，漂了 9 千米。 水速 = 千米/小时。 （这解释了这类题型的恐怖变种）。

无论哪种，牢记金科玉律：流水中追掉落物，由于相对速度原理，开出去多长时间，追回来就必然要多长时间。也就是时间相等！

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