行船问题 (顺水逆水)

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概述

行船问题是行程问题的重要分支。
它的核心变化只有一件事：

水流会帮你，也会拖你。

所以行船题真正要掌握的是顺水、逆水、静水、水速四者之间的关系。

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一、四个基本速度

1. 船速

船在静水中的速度，记作：

$$V_{\text{船}}$$

2. 水速

水流本身的速度，记作：

$$V_{\text{水}}$$

3. 顺水速度

$$V_{\text{顺}}=V_{\text{船}}+V_{\text{水}}$$

4. 逆水速度

$$V_{\text{逆}}=V_{\text{船}}-V_{\text{水}}$$

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二、两个逆推公式

把上面两个式子加减一下，可以得到两个非常高频的逆推公式：

1. 船速

$$V_{\text{船}}=\frac{V_{\text{顺}}+V_{\text{逆}}}{2}$$

2. 水速

$$V_{\text{水}}=\frac{V_{\text{顺}}-V_{\text{逆}}}{2}$$

这两个式子在公考里特别常用。

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三、行船题的常见模型

1. 已知顺逆速度，求船速和水速

直接套逆推公式。

2. 已知顺逆时间，求路程

对同一路程来说：

$$V_{\text{顺}}:V_{\text{逆}}=t_{\text{逆}}:t_{\text{顺}}$$

因为速度和时间成反比。

3. 漂流物问题

帽子、木板、救生圈等漂流物没有动力，所以：

$$V_{\text{漂}}=V_{\text{水}}$$

这是漂流物题最核心的结论。

4. 掉头追漂流物

船顺流开走 T 时间后发现东西掉了，再回头追，追上所用时间也等于 T。
这是经典结论，原因在于相对水流看，漂流物是静止的。

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四、经典真题

真题1：一艘游轮在江上从 A 港开往 B 港，顺水航行需要 4 小时；从 B 港返回 A 港，逆水航行需要 6 小时。已知水流的速度是 2 千米/小时。请问 A、B 两港相距多少千米？

A.48B.52C.60D.72

解析

解析： 设两港距离为 S。

则：

$$V_{\text{顺}}=\frac{S}{4},V_{\text{逆}}=\frac{S}{6}$$

又因为：

$$V_{\text{水}}=\frac{V_{\text{顺}}-V_{\text{逆}}}{2}=2$$

所以：

$$\frac{S/4-S/6}{2}=2$$

即：

$$\frac{S}{12}÷2=2$$$$\frac{S}{24}=2$$$$S=48$$

正确答案为 A。

真题2：一船顺水速度 14 千米/小时，逆水速度 10 千米/小时。船在静水中的速度是多少？

A.10B.12C.14D.16

解析

解析：

$$V_{\text{船}}=\frac{14+10}{2}=12$$

正确答案为 B。

真题3：一船顺水速度 14 千米/小时，逆水速度 10 千米/小时。水速是多少？

A.1B.2C.3D.4

解析

解析：

$$V_{\text{水}}=\frac{14-10}{2}=2$$

正确答案为 B。

真题4：帽子落水后，船继续顺流前进 12 分钟才发现，立即返回。问从返回到追上帽子需多少分钟？

A.10B.12C.15D.18

解析

解析： 漂流物问题经典结论：追回时间 = 发现前经过时间。

所以需要 12 分钟。

正确答案为 B。

真题5：一块木板漂流 3 小时共漂 18 千米，水速是多少？

A.4B.5C.6D.7

解析

解析： 漂流物速度就是水速。

所以：

$$18÷3=6$$

正确答案为 C。

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五、考场易错点

1. 顺水逆水加减号写反。
2. 水速、船速逆推公式记混。
3. 只看到时间比，不会转成速度反比。
4. 漂流物速度误当成船速。
5. 掉头追漂流物题不会用“时间相等”结论。

六、这一章的复习重点

行船题真正要熟的是四个式子：

1. 顺 = 船 + 水
2. 逆 = 船 - 水
3. 船 = (顺 + 逆)/2
4. 水 = (顺 - 逆)/2

再加一个漂流物结论，行船题基本就齐了。