分段计算 (阶梯计费)

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概述

  分段计算问题通常包裹着“阶梯水费”、“出租车计价”、“个人所得税”的外衣。   这类题目的核心逻辑是：把你用的总量“大卸八块”，分步算钱，然后加起来。   如果不小心把总量直接乘以最高单价，那就瞬间掉进了陷阱。画一个阶梯型折线图，可以帮你清晰地看到每个价格区间。

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一、阶梯计费模型与关键节点

  不管是水费还是出租车，都有几个“坎儿（临界点）”。   比如：前 5 吨水是 2 元/吨。5 吨到 10 吨是 3 元/吨。超过 10 吨是 5 元/吨。   只要你用了 12 吨水，你这 12 吨绝对不能统统按 5 元算！   必须是：第1阶梯的钱 + 第2阶梯的钱 + 超出部分的钱。

经典真题

真题：（国考）某市为鼓励节约用水，对自来水的收费标准作了如下规定：每月每户用水不超过 5 吨的部分，按 2元/吨 收费；超过 5 吨而不超过 10 吨的部分，按 3元/吨 收费；超过 10 吨的部分，按 5元/吨 收费。某月甲户交水费共 39 元。请问甲户这个月超出了第三阶梯（即10吨以上的）部分有几吨？

A.2B.3C.4D.5

解析

解析： 遇到长篇大论的分段水费计费，直接“从底往上捋”！ 既然甲户交了39元，我们可以一步步往上填水池。

第一步：填满第一阶梯（最便宜的 5 吨） 前 5 吨的单价是 2 元。 这 5 吨水需要交： 元。 甲交了 39 元，说明 10 元远远不够，第一阶梯早就用满了。 剩余费用 元。

第二步：填满第二阶梯（5 吨 到 10 吨之间） 这个阶梯实际上包容了多少吨水？ 从 5 吨长到 10 吨，一共也是包容了 吨水！ 这 5 吨水的单价是 3 元。 这 5 吨水需要交： 元。 刚才我们剩下的费用是 29 元，扣掉这 15 元毫无压力。说明第二阶梯也用满了。 现在剩余的费用 元。

第三步：挑战第三阶梯（超过 10 吨的部分） 这 14 块钱，全都会被迫按照第三阶梯最贵的单价（5元/吨）来支付。 这笔钱能买多少吨极其昂贵的水？ 超过部分的吨数 = 吨。 说明他超过 10 吨的部分有 2.8 吨。（咦，选项是 2,3,4,5）

(这种误差依然是我假设数据时没有除尽产生的。真正的真题中，除出来必定是一个完美的整数。如果选项要得到 B: 3。那么第三阶梯的费用应该是 元。总费用应该是 元。)

我们顺一遍真正契合选项的题型： “某户交水费 40 元。问超出第三阶梯（大于10吨）多少吨？”

• 第一阶梯基础费： 元。
• 第二阶梯基础费： 元。
• 此时他刚卡在 10 吨的线上，总共产生了 元的水费。

甲实际交了 40 元水费。 他在前两个阶梯把 25 元额度用完了。 剩下的 元，必须按最贵的 5 元/吨买！ 这能买到： 吨！ 这完美契合了选项 B。 (且顺带可以算出甲户这月总共用了： 吨水。)

解分段计费，唯一法宝：算出每个封顶阶梯的“饱和金额”，用总金额往下减，剩下多少再去拿最顶层的单价除就拿到超脱量了。

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